第4节 机械振动.ppt

由图可见： x ? t+? o ? · ? ? 例7:　一质点作简谐振动的圆频率为?，振幅为A，当t=0时质点位于 x=A／2 处，且向X轴正方向运动，试画出此振动的旋转矢量图。 解：由已知条件可知，t=0时， 与之对应的初位相角在第四象限 一、动能 二、势能 三、总能 四、动能和势能在一个周期内的平均值 回上页 下一页 回首页 §4- 3 简谐振动的能量 同理平均势能 E t x 0 x x=Acosωt 回上页 下一页 回首页 在一个周期 T 内的平均动能 例8: 谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 解： 回上页 下一页 回首页 例9:　 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数 k=25Nm-1，如果起始振动具有势能 0.06J 和动能 0.02J，求（1）振幅；（2）经过平衡位置时物体的速度。 解（1） （2）过平衡点时，x=0，此时动能等于总能量 一、两个同方向、同频率谐振动的合成 X1 = A1cos (? t+? 10) X2 = A2 cos (? t+? 20) 求： X＝ X1 ＋X2 1、 计算法 回上页 下一页 回首页 §4- 4 简谐振动的合成 两个同方向、同频率的谐振动的合振动仍然是一个同频率的谐振动，其中 回上页 下一页 回首页 合振幅 初位相 2、旋转矢量合成法 回上页 下一页 回首页 x A1 ?10 ? A2 ? ?20 A ?0 ? x1 x2 x 利用正切函数求得合振动的初位相. 两振动频率相同，则它们的旋转矢量以相同的角速度? 旋转，故形成稳定的平形四边形。 利用矢量加法的平行四边形法则，合振动的旋转矢量为A 合振幅 初位相 振幅最大 Amax=A1+A2 振幅最小 Amin= |A1 ? A2| 3、位相差对合振幅的影响 （1）若位相差 （2）若位相差 （3）若位相差 为其它任意值时 振幅A Amin＜A＜Amax 回上页 下一页 回首页 例10 两谐振动振动方程分别为 解 这两个谐振动的位相差为 作旋转矢量图，利用旋转矢量合成法，合振动为 ?0 ? 3 4 o x 回上页 下一页 回首页 解：设合振动为 例11: 两谐振动方程分别为 回上页 下一页 回首页 * 第4章 机械振动 §4-1 简谐振动的动力学特征 §4-2 谐振动的运动学 §4-3 简谐振动的能量 §4-4 简谐振动的合成 §4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 狭义振动：物体在一固定位置附近作来回的往复 运动，称为机械振动。 广义振动：任一物理量(如位移、电流等) 在某一 数值附近反复变化。 振动中最简单最基本的是简谐振动。 简谐振动：一个作往复运动的物体，其偏离平衡位置的位移x（或角位移?）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。 一、几个谐振动的实例 １、弹簧振子 构成：轻质弹簧与刚体联结 条件：位移在弹性限度内， 无阻尼时的自由振动 阻尼： 干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射 自由振动：指系统只受外界一次性扰动，而后的运动 只在系 统内部回复力作用下运动。 X 0 回上页 下一页 回首页 §4-1 简谐振动的动力学特征 （1）平衡位置与坐标原点： 平衡位置：是系统处于稳定平稳的位置，并选该点为坐标原点。 （3）惯性的作用 整个系统是在内部线性回复力和惯性的交互作用下来实现振动的。 回复力与位移正比而反向（线性回复力），即 （2）弹性回复力的特点： 此处位移特指系统偏离平衡位置的位移。 F= -kx X 0 x F K 回上页 下一页 回首页 （4）弹簧振子的运动微分方程 解微分方程得： 回上页 下一页 回首页 以振子为对象, 由牛顿定律： （1）平衡位置与坐标原点： 铅直位置为角平衡位置，o为角坐标原点。 （2）回复力矩的特点： 重力对过悬点0/的水平轴的力矩为： 负号表示力矩方向始终与角位置方向相反 ２、单摆 ? R 回上页 下一页 回首页 根据麦克劳林展开 略去高阶无穷小后 （3）惯性的作用： 回上页 下一页 回首页 （4）单摆的运动微分方程 由定轴转动的转动定律： 方程的解为 2）复摆运动微分方程 ３、复 摆 ──式中h指质心到悬点的距离 由定轴转动的转动定律： 方程的解为 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ c ● ? 回上页 下一页 回首页 1）定义： 构成：刚体绕水平光滑轴转动 条件：同单摆 二、简谐振动的特征 1、动力学特征： 其谐振动的微