第5节机械系统自激振动.ppt

振动体的刚度k，正的； 位移反馈产生的刚度k?，如在x=0 附近，F(x)随x增加而增加，则-k?0，负刚度，如-k?k，则系统总刚度 ，负刚度。 下图所示分别为正刚度和负刚度情形。 下图分别给出具有正刚度和负刚度系统的两个例子，即正摆和倒摆。显然后者是不稳定的，但其与前面所述由于负阻尼引起的不稳定有很大不同。 由(5-3-3)式，系统固有频率 负刚度情形下，?0成为虚数，即固有频率并不存在。 如 ，引入记号 (5-3-4) (5-3-5) (5-3-6) (5-3-3)式写成 令 (5-3-7) (5-3-8) 代入上式，得特征方程 解得 方程(5-3-7)的通解 (5-3-9) (5-3-10) (5-3-11) 由于负刚度引起的失稳称为静态不稳定，区别于前面的由于负阻尼引起的失稳（动态失稳）。 例如金属切削中由于刀具变形引起的负刚度及静态失稳现象。 “轧刀”现象。 近视地视刀具为悬臂梁，完全刚性装夹， 则刀具刚度 (5-3-12) 由位移反馈产生的等效刚度k?可推算如下： 首先求刀刃纵向下沉量dx与横向伸出量ds关系。 集中载荷dP作用下端部挠度和转角分别为 ， 。由图关系得 z为刀刃到刀杆中性面之间距离。 (5-3-13) 将切削力与切削厚度之间的函数关系P(s0+ds)在s0附近展成幂级数 切削力的增量 式中 (5-3-14) 由于P(s0+ds)是ds的增函数，故有ks0。将(5-3-13)式代入(5-3-14)略去高阶微量，得 由此得等效刚度 (5-3-15) 由此得等效刚度 (5-3-16) -ks3z/(2l)是由于位移反馈造成的等效负刚度。产生“轧刀”现象的条件为 (5-3-17) 防止“轧刀”的一个有效措施是改变刀杆形状，使得刀刃向下变形时，同时 会退离工件，而不是轧 入工件，这样上式中的 第二项会变成正刚度。 可见，单纯位移反馈，或只能使系统正刚度增加，或使刚度减小甚至形成负刚度，而引起静态不稳定，但不可能引起动态不稳定，即自激振动。 如作用在系统上瞬时激振力F(t)不是受当时振动位移x(t)控制，而受到一段时间T之前振动位移x(t-T)控制，则得到位移的延时反馈系统（时延系统）， 如图 其运动方程 (5-3-18) 将函数F[x(t-T)]线性化处理 式中 (5-3-19) 设 则 而 ?=?T是由于时延引起的相位滞后。将(5-3-21)式、(5-3-22)式代入，引入记号 (5-3-20) (5-3-21) (5-3-22) (5-3-23) (5-3-24) (5-3-25) 得 代入(5-3-19)式，得 (5-3-26) 可见，位移的延时反馈等价于位移与速度同时反馈，它同时改变了系统的阻尼与刚度。 式(5-3-23)、(5-3-24)给出了由于延时反馈产生的等效刚度和等效阻尼系数。 视时延T长短,可出现负刚度或负阻尼，从而引起静态或动态的不稳定。 5.4 模态耦合引起的自激振动 一个两自由度系统，自由振动运动方程 (5-4-1) (5-4-2) (5-4-3) (5-4-4) (5-4-5) * 机电工程学院机械制造及自动化系 Harbin Institute of Technology 机械动力学 * 机电工程学院机械制造及自动化系 Harbin Institute of Technology 机械动力学 第5章 机械系统自激振动 5.1 自激振动的基本概念 导轨爬行现象； 机床进行切削加工时，在没有周期性外力的作用下，刀具与工件之间也可能产生强烈的相对振动。 这样的自激振动都应予以避免和抑制。 自激振动？是不是就不需要外界激励，而自行起振的呢？ 摩擦系数?与质量块和皮带之间的相对速度有关。 5.1.1自激振动的特征 当c-a0，振幅逐渐衰退；当c-a0,振幅逐渐增大； 当c-a=0,系统相当于“无阻尼”而产生等幅的自由振动。 可见，在一定条件下，非周期性外力也可激起系统的 不衰退振动。 假设?与相对速度是线性关系，并成反比，即摩擦力的变化量为 ，则系统运动方程及其解为 (5-1-1) (5-1-2) 稳定的 临界的 不稳定的 自激振动的主要特征： 与自由振动相比，都是在没有周期性外力作用下产生的，但自激振动会从振动中不断吸取能量，补偿阻尼的消耗以维持系统作稳定的等幅振动，这相当于引入一个负阻尼以抵偿系统原有的正阻尼。 可见，自振系统中必定有一个能量输入环起到负阻尼的作用。 自激振动的主要特征： 与受迫振动相比，都属于稳定的等幅振动，但自激振动却是在没有周期性外力作用下产生的，维持振动的交变力是自振系统自行产生的，自激振动一旦停止，维持