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第十二节 机械振动跟机械波
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第十二章 机械振动与机械波
第一单元 机械振动
第1课时 简谐运动及其图象
要点一 机械振动
即学即用
1.简谐运动的平衡位置是指 ( )
A.速度为零的位置 B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置 D.位移最大的位置
答案 B
要点二 简谐运动
即学即用
2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是 ( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍
C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若Δt=T/2,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
答案 C
要点三 简谐运动的图象
即学即用
3.一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,则
(1)OB= cm.
(2)第0.2 s末质点的速度方向是 ,加速度大小为 .
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是 .
(4)第0.7 s时,质点位置在 点与 点之间.
(5)质点振动的周期T= s.
(6)在4 s内完成 次全振动.
答案 (1)5 (2)O→A 0 (3)A→O (4)O B
(5)0.8 (6)5
题型1 简谐运动的多解性问题
【例1】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3 s质点第一次通过M点,再经过2 s第二次通过M点,则该质点第三次经过M点还需多长的时间.
答案 14 s或 s
题型2 振动图象的应用
【例2】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:
(1)从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化?
(3)该振子在前100 s内总位移是多少?总路程是多少?
答案 (1)0.5 s末 (2)加速度先减小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性势能先减小后增大
(3)0 100 cm
题型3 振动模型
【例3】如图所示,两木块的质量为m、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M连接,m与弹簧不连接,现将m下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m始终没有离开弹簧.试求:
(1)m振动的振幅的最大值.
(2)m以最大振幅振动时,M对地面的最大压力.
答案 (1) (2)Mg+2mg
1.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知 ( )
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
答案 CD
2.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是
( )
A.振子在M、N两点受回复力相同
B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
答案 C
3.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处,放手后,在向右运动周期内的频闪照片.丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片.已知频闪的频率为9.0 Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少?振动的周期T是多大?振子在1 s内所走的路程是多少?
答案 60 cm
4.如图所示,一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板,板上放一木块,木块质量为m.现使整个装置在竖直方向上做简谐运动,振幅为A.
(1)若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板,则弹簧的劲度系数k应为多少?
(2)求出木块和薄板在弹簧最短时,木块对薄板的压力.
答案 (1) (2)2mg
第2课时 单摆 振动的能量与共振
要点一 单摆
即学即用
1.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,(a)图在垂直纸面内摆动,(b)图中电梯匀加速上升,加速度为a,(c)图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,(d)图摆球带正电,电场方向向下.求各摆的周期.
答案 Ta=2π Tb=2π
Tc=2π Td=2π
要点二
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