第六节 机械可靠性设计计划.ppt

指数分布的均值为： ，方差为： 2、正态分布：是一种常见的分布，它具有对称性。产品的性能参数，如零件的应力和强度等多数是正态分布，部件的寿命、功能失效区域的曲线也都具有正态分布特性。 正态分布的失效概率密度函数 f（t）为： 其中，μ为随机变量t的均值，而σ为t的标准离差。 均值μ决定了正态分布的中心倾向或集中趋势，即正态分布曲线的位置，而标准差σ 决定了正态分布曲线的形状，表征分布的离散程度。 μ ＝0，σ＝1的正态分布称为标准正态分布。 正态分布的失效概率Q（t）为： 正态分布的可靠度R（t）为： 正态分布的失效率λ（t）为： 令变量 ，可以将一般正态分布转化为标准正态分布 变量Z称为标准分布的随机变量，简称标准变量。通过查表，可以迅速计算出产品、零件的可靠度，称为可靠度表。 联结方程或可靠度方程Z：对于机械零件来说，Z将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来，是在机械可靠性设计中的一个重要方程，Z还称为联结系数或可靠性系数，或称安全指数系数。 3、威布尔分布：是工程实际上应用最为广泛的一种分布，一般来说，零件的疲劳寿命和强度等都可以用之来描述，可以认为，正态分布、指数分布等都是它的特例。 §3、可靠性设计方法举例 例1：设某零件的可靠度服从正态分布，并已知其平均寿命μt＝5000小时，标准差σ＝400小时，试求该零件工作4000小时后的可靠度。 本问题即为求解t 4000小时的概率。即： 解：1、计算联结系数Z。 2、两种求解方法：计算法与查表法。 计算法 查表法 当联结系数Z为负数时，查表获得的数值为可靠度R(t)＝99.38％。 随机变量的均值（数学期望值）和方差的近似计算－泰勒公式： 函数y=f(x)中的随机变量x是一维时，函数在点x＝μ（均值）出的泰勒展开式为： 此时，函数y=f(x)的数学期望E(y)=E[f(x)]≈f（μ）,它的方差D(x)=D[f(x)]≈ [f(x)]2D(x) 函数y=f(x1, x2, x3,…, xn) 随机变量x是n维时，函数在点x＝μ（均值）出的泰勒展开式为： 此时，函数y的数学期望E(y) ≈f（ μ 1, μ 2, μ 3,…, μ n ）,它的方差: 例2：作用在一杆件上的载荷为P，其均值μP＝10KN，标准差σP＝1KN ，杆件横截面积A的均值μA＝5.0cm2，标准差σA＝0.4cm2，试求作用在杆件上的应力S的均值和标准差μS、σS 。 解：1、计算应力均值μS 。 2、计算应力标准差σS 。 当应力和强度都是随机变量时，某一瞬时的强度和应力的差值大于零的概率就等于可靠度，若强度(μF, σF 2)和应力(μS, σS 2)是相互独立的，则两者之差的分布均值和标准值分别等于： 本题求解得： 当μ和σ均服从正态分布时，则差值大于零得概率可以用下面得形式可靠度三参数关系式计算： 上式为联结方程得另一种表达形式，这里可称为机械零件的可靠度方程。 例3：设已知某零件的强度μF＝250MPa，标准差σF＝16MPa ，又知道零件所受得应力μS＝210MPa，标准差σS＝20MPa，且均符合正态分布，试求零件的可靠度R 。 解：1、由于该零件的强度与所受应力数值均符合正态分布 。根据联结方程（机械零件的可靠度方程）： 2、查表可得该零件的失效概率Q：Q＝0.06＝6％，R＝1-Q＝94％，由此可以看出，虽然零件强度大于其受到的应力，但是，在实际情况下，仍然有6％的失效概率。这也是传统单值设计方法不足之处。 例4：设结构件的强度F、拉力P和杆的直径d均服从正态分布，而且这些参数都是独立的随机变量，他们的均值分别为： μF＝250MPa， μＰ＝130ＫＮ， μｄ＝30ｍｍ，现在假定：各自的标准差分别为：σF＝26.7MPa ， σP＝14KN， σd＝0.4mm。试求零件的可靠度R 。 分析：若要求可靠度R→必须根据联结方程→求出μF、σF、μS和σS →其中μF、σF已知→重点求出μS和σS →而S＝P/A→此为二维随机变量问题 一维随机变量问题 解：1、 该结构件的强度均值，标准差已知，μF＝250MPa， σF＝26.7MPa。 2、 计算μS： 求出μF、σF、μS和σS 3、 计算σS： 若没有所需数据，则对于国外经验公式： σS＝(0.04~0.08) μS，国内目前材质可以把系数增大一些： σS＝(0.09~0.1) μS。 4、 代入联结方程，得到可靠性系数Z： 5、查表可得该零件的失效概率Q：Q＝0.002＝0.2％，R＝1-Q＝99.8％。 例5：有一受拉圆杆，已知其强度均值及标准差分别为： μF＝200MPa， σF＝15MPa，又知作用于拉杆上的拉力μＰ＝300ＫＮ， 相应的σP＝30KN，求在可靠度R＝0.99时拉杆的直径d，设拉