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等比数列地性质 2liu
§3 等比数列;qn-m ;等比数列 ;(8){an}是等差数列,c是正数,则数列{can}是________数列.
(9){an}是等比数列,且an0,则{logaan}(a0,a≠1)是________数列.
2.等比数列中的设项方法与技巧
(1)若三个数成等比数列,可设三个数为___________或________.
(2)若四个数成等比数列,可设___________________;若四个数均为正(负)数,可设______________________.;; 在等比数列{an}中,若a2=2,a6=162,求a10.
[分析] 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式,求得q,再求a10.;
[方法总结] 比较上述三种解法,可看出解法二、解法三利用等比数列的性质求解,使问题变得简单、明了,因此要熟练掌握等比数列的性质,在解有关等比数列的问题时,要注意等比数列性质的应用.;1.等比数列{an}中,a1=1,a9=9,则a5=________.
[答案] 3;2.已知等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a12=______.
[答案] 567;3.在等比数列{an}中,a4+a5=10,a6+a7=20,则a8+a9等于( )
A.90 B.30
C.70 D.40
[答案] D;
(2)因为等比数列{an}中,a10·a11=a9·a12,
所以由a10a11+a9a12=2e5,可解得a10·a11=e5.
所以lna1+lna2+…+lna20=ln(a1·a2·…·a20)
=ln(a10·a11)10=10ln(a10·a11)=10·lne5=50.;6.已知等比数列{an}中,a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7=b7,则b5+b9=________.; 已知四个数前三个成等差,后三个成等比,中间两数之积为16,首尾两个数之积为-128,求这四个数.
[分析] 求四个数,给出四个条件,若列四个方程组成方程组虽可解,但较麻烦,因此可依据条件减少未知数的个数.设未知数时,可以根据前三个数成等差来设,也可以依据后三个数成等比来设,还可以依据中间(或首尾)两数之积来设,关键是要把握住未知量要尽量少,下一步运算要简捷.;有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,则这四个数为多少.
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