第三节功能原理跟机械能守恒定律.ppt

大学物理学 第三章 功能原理和机械能守恒定律 3－1 变力的功 功能定理 例1 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端 , 绳的上端固定在天花板上. 起初把绳子放在与竖直线成60度角处, 然后放手使小球沿圆弧下落. 试求 绳与竖直线成 10度角时小球的速率 . 3－2 保守力与非保守力 势能 * * 安徽大学出版社 大学物理学 * Page * ANHUI UNIVERSITY * 安徽大学出版社 大学物理电子教案 * 大学物理学 Page 第三章·功能原理和机械能守恒定律 ANHUI UNIVERSITY * * * 安徽大学出版社 大学物理电子教案 安徽大学出版社 ANHUI UNIVERSITY 3－1 变力的功 功能定理 3－2 保守力与非保守力 势能 3－3 功能原理及机械能守恒定律 第三章 功能原理和机械能守恒定律 一、变力的功 a b O 功(work) 度量能量转换的基本物理量， 描写力对空间积累作用. 定义：力对质点所做的功为力在质点 位移方向的分量与位移大小的乘积。 元功(elementary work) *功的计算与具体过程相联系, 功是一个过程量. 变力的总功： *合力的功等于各分力的功的代数和 合力的元功 从a到b合力之功 单位(SI): 焦耳 (J) 说明 (1) 功的计算与具体过程相联系, 功是过程量, 不是状态量, 表征力对空间的累积效应. (2) 前式中涉及的位移是受力物体的位移, 只有按此定义,才能得到后面的动能定理. (3) 变力做功在直角坐标系中的数学表达式. 功率(power) 定义 单位时间内力所作的功称为功率. (1) 平均功率 (2) 瞬时功率 功率的单位(SI)： 例1 在一个深h=18m的坑里, 垂直悬挂着一根长绳, 从地面垂至坑底. 已知绳的质量线密度 λ =0.88kg/m, 试问: 若将此绳提到地面, 至少要做多少功? y y h 解: 取如图坐标系,绳运动到图示任意位置y 时,所受重力λ(h - y)g . 要使做功最少, 作用于绳子的力刚好等于重力, 通过dy距离时, 元功为: 全部拉上绳子拉力所做的功至少为 例2 质量为2t 的卡车, 启动时在牵引力 的作用下, 自原点从静止开始沿 x 轴做直线运动, 求在前10s 内牵引力所做的功. 解: 由 得 积分 得 所以牵引力前10s做功为: 二、动能定理 (theorem of kinetic energy) 在自然坐标系中, F 是作用在物体上的合力, 则 从 a 到b 积分, 有 动能 (kinetic energy) 单位：焦耳(J) 动能定理 合力对质点所作的功等于质点动能的增量. 研究质点系, 对第i 个质点运用动能定理, 内力功 外力功 求和, 有 动能增量 质点系的动能定理 作用于质点系中各个质点上的外力和内力所做的功的代数和,等于质点系动能的增量. 注意 功是过程量, 是能量变化的量度; 动能是状态量, 是运动状态的单值函数. 它们的单位和量纲相同. 动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考系, 动能也与参考系有关. 解: 取如图所示中间时刻, 小球受拉力和重力作用, 则: 由动能定理 得 代入得 三、“一对力” 的功 把作用力与反作用力, 更一般地, 把两个大小相等, 方向相反, 在一条直线上的力称为“一对力”. 研究如图的两质点系统, 相互作用力的元功为: 其代数和 对于整个过程 物理意义 一对力的功等于以其中任一质点为参考系, 计算它对另一个质点的作用力所做的功. 这说明一对力做功与参考系无关, 因此可选取最方便的参考系来计算一对力的功. 常见的“一对力”的功 ①一对正压力的功恒为零. (更普遍的, 无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况) ②一对静摩擦力的功恒为零. ③一对滑动摩擦力的功恒为负. 一、重力(gravity)所做的功 b a 以地球为参考系 二、万有引力(gravitation)所做的功 以质点M为参考系, 如图万有引力的元功可写为: O M m 三、弹性力(elast