第十八节 机械振动基础.ppt

有阻尼存在，简谐激振力下的受迫振动仍为谐振动，振动频率等于激振力频率 振幅不仅与激振力力幅有关，还与激振力频率ω以及振动系统参数m、k和阻力系数c有关。 运动方程特解 §4-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动 研究稳态过程 振幅 无量纲化：横轴表示频率比λ=ω/ωn，纵轴表示振幅比β=b/b0，阻尼的改变用阻尼比ζ=c/cc=n/ωn表示 §4-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动 不同阻尼条件下受迫振动的振幅频率曲线 阻尼对振幅的影响程度与频率有关： ⑴ 当ωωn时，阻尼对振幅影响甚微，可忽略阻尼； §4-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动 ⑵ 当ω→ωn （即λ→1）时，振幅显著增大，阻尼对振 幅影响明显，即阻尼增大。振幅显著下降。 振幅bmax具有最大值，这时频率ω称为共振频率 一般情况下ζ1，可认为共振频率ω=ωn ⑶ 当ωωn时，阻尼对振幅影响也较小，可忽略阻尼 §4-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动 共振频率下的振幅 共振振幅 有阻尼受迫振动的位相总比激振力落后一个相位角ε，ε称为相位差。 ε表达了相位差随谐振力频率的变化关系。 由微分方程的特解 §4-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动 相位差总是在0°至180°区间变化，是一单调上升曲线。共振时，ω=ωn ε=90 °，阻尼值不同的曲线都交于这一点。越过共振区后，随着ω的增加，相位差趋近180°这时激振力与位移反相。 相频曲线 §4-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动 — 振动过程中的阻力 振动系统中存在粘性阻尼时,常用阻尼元件c表示 一般的机械振动系统都可简化为： 由惯性元件（m） 弹性元件（k） 阻尼元件（c）组成的系统 m 一、阻尼 上节研究的振动是不受阻力作用的，振动的振幅是不随时间改变的，振动过程将无限地进行下去。实际中的振动系统由于存在阻力，而不断消耗着振动的能量，使振幅不断地减小，直到最后振动停止。 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 m x O x 物块振动微分方程 粘性阻尼力： 恢复力： 以平衡位置O为坐标原点 二、振动微分方程 （不计重力） 振动过程中作用在物块上的力 方向指向平衡位置O 方向与速度方向相反 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 m x O x 物块振动微分方程 — 有阻尼自由振动微 分方程的标准形式 两个特征根为 特征方程 设其解为 方程通解为 二阶齐次常系数线性微分方程 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 1、欠阻尼δωn 特征根为共轭复数 微分方程的解 — 有阻尼自由振动的圆频率 m x O x A和θ为积分常数，由运动的初始条件确定 阻力系数 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 运动图线 衰减振动：振动的振幅随时间不断衰减 — 衰减振动周期 t x §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 将质点从一个最大偏离位置到下一个最大偏离位置所需时间称为衰减振动周期，记为Td。 t x 这种振动不符合周期振动定义，不是周期振动，但仍围绕平衡位置往复运动，仍具振动特点。 阻尼比 ：振动系统中反映阻尼特性的重要参数 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 欠阻尼下，阻尼比 有阻尼自由振动周期 圆频率 频率 与无阻尼自由振动T 、f 和ωn的关系 表明：由于阻尼的存在，系统自由振动的周期增大， 频率减小。 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 空气中的振动系统阻尼较小 — 减缩因数 任意两相邻振幅之比为一常数，故衰减振动的振幅呈几何级数减小，很快趋近于零。 小阻尼情况下，阻尼对自由振动的频率影响较小，对振幅影响较大，振幅呈几何级数下降。 衰减振动运动规律 相当于振幅 一个周期Td后，系统最大偏离值 设在某瞬时ti，振动达到的最大偏离值 两相邻振幅之比 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 — 对数减缩率 两端取对数 阻尼比ζ=0.05时,可算出振动频率只比无阻尼时下降0.125%,而振幅衰减率为0.7301。10个周期后,振幅只有原振幅的4.3%。 对数减缩率与阻尼比的关系 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 对数减缩率 是反映阻尼特性的一个参数，与阻尼比ζ之间只差2π倍。 2、临界阻尼δ=ωn 特征根为两相等实根 微分方程的解 物体运动随时间的增长而无限趋于平衡位置，运动已不具有振动的特点。 C1和C2为积分常数，由运动的初始条件确定 m x O x §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 3、过阻尼δωn 特征根为两不等实根 微分方程的解 运动图线（不再具有振动性质） §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 m m 解:求出对数