广东省揭阳一中金山中学2012届高三第三次模拟联考理数.doc

优化方案教考资源网 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 PAGE \* MERGEFORMAT 1 揭阳一中、金山中学2011－2012学年度高三第三次模拟联考 数学( 理科 ) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数的定义域为，的定义域为，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（ ） A． B． C． D． 3．若函数，则是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 4．已知向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 7．设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则等于（ ） A． B． C． D． 8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为选做题，考生只选做一题） 9．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 。 10．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 。 11．已知函数 的图象恒过定点，则点的坐标为 。 12．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 13．设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。 14．如右图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于 ． 15．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______. 三、解答题（本题6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且，，构成等差数列。 ⑴求数列的通项； ⑵令，求数列的前项和。 参加人数活动次数 参加人数 活动次数 ⑴求合唱团学生参加活动的人均次数； ⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； ⑶从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。 18．（14分）如图所示，在四面体中，已知,,,，是线段上一点，，点在线段上，且。 ⑴证明； ⑵求二面角的平面角的正弦值。 19．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向匀速直线航行。当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 20．（14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上。 ⑴求边所在直线的方程； ⑵求矩形外接圆的方程； ⑶若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。 21．（14分）设函数，其中。 ⑴当时，判断函数在定义域上的单调性； ⑵求函数的极值点； ⑶证明对任意的正整数，不等式成立。 2011－2012学年度第二学期高三级两校联考（三） 理科数学测试答题卷 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题 二、填空题 9： 10： 11： 12： 13： （ ） 16、（共12分）三、解答题 16、（共12分） 17、（共14分）18、（共14分）19、（共12分）20、（共14分）2011－2012学年度第二学期高三级两校联考（三） 17、（共14分） 18、（共14分） 19、（共12分） 20