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与代数》 科学出版社 习题解析一
法二： 5(8)． 习题解析 第一章 行列式和线性方程组的求解 法二： 5(8)． 习题解析 第一章 行列式和线性方程组的求解 n阶(n?2) 范德蒙行列式 Vn = 1 1 … 1 a1 a2 … an a12 a22 … an2 … … … … a1n-2 a2n-2 … ann-2 a1n-1 a2n-1 … ann-1 = ? (ai? aj). n? i j ? 1 Dn = 1 1 … 1 x1 x2 … xn x12 x22 … xn2 … … … … x1n-2 x2n-2 … xnn-2 x1n x2n … xnn 6(2)． = ? (xi? xj) n? i j ? 1 习题解析 第一章 行列式和线性方程组的求解 n阶(n?2) 范德蒙行列式 Vn = 1 1 … 1 a1 a2 … an a12 a22 … an2 … … … … a1n-2 a2n-2 … ann-2 a1n-1 a2n-1 … ann-1 = ? (ai? aj). n? i j ? 1 第一章 行列式和线性方程组的求解 1 1 … 1 x1 x2 … xn x12 x22 … xn2 … … … … x1n-2 x2n-2 … xnn-2 x1n x2n … xnn 6(2)． x1n-1 x2n-1 … xnn-1 1 x x2 … xn-2 xn-1 xn = ? (xi? xj) n? i j ? 1 习题解析 第一章 行列式和线性方程组的求解 1 1 … 1 x1 x2 … xn x12 x22 … xn2 … … … … x1n-2 x2n-2 … xnn-2 x1n x2n … xnn 6(2)． x1n-1 x2n-1 … xnn-1 1 x x2 … xn-2 xn-1 xn = ? (xi? xj) n? i j ? 1 Dn = 1 1 … 1 x1 x2 … xn x12 x22 … xn2 … … … … x1n-2 x2n-2 … xnn-2 x1n x2n … xnn xn-1的系数 (?1) 2n+1Dn xn-1的系数 = ?Dn = ? (xi? xj) n? i j ? 1 = ? (xi? xj) n? i j ? 1 习题解析 证法2: (数学归纳法) = ? (xi? xj) n? i j ? 1 证明: 第一章 行列式和线性方程组的求解 Dn = 1 1 … 1 x1 x2 … xn x12 x22 … xn2 … … … … x1n-2 x2n-2 … xnn-2 x1n x2n … xnn 假设等式对于(n?1)阶行列式成立， 下面证明对于n阶行列式也成立. 当n =2时, 习题解析 证法2: (数学归纳法) = ? (xi? xj) n? i j ? 1 ? (? x12) ? (? x1) ? (? x1) … 1 1 1 … 1 0 x2?x1 x3?x1 … xn ? x1 … … … … … 0 x2n-3 (x2?x1) x3n-3 (x3?x1) … xnn-3 (xn?x1) 0 x2n-2(x22?x12) x
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