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函数、极限与连续 习题一 函数 是非题 1、与y=x相同 ； （） 2、y=(2x+2-x )ln(x+)是奇数； （） 3、凡是分段表示的函数都不是初等函数； （） 4、y=x2 (x0)是偶函数； （） 5、两个单调增函数之和仍为单调增函数； （） 6、实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （） 7、复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域; （） 8、y=f(x)在(a,b)内处处有定义，则f(x)在(a,b)内一定有界 （） 二、填空题 1、 函数y=f (x)与其反函数y=(x)的图形关于______对称； 2、 若f(x)的定义域是[0,1]，则f(x2+1)的定义域是______； 3、y=的反函数为_____； 4、 若f(x)是以2为周期的周期函数，且在闭区间[0，2]上f(x)=2*x-x2则在闭区间[2，4]上，f(x)=____; 5、f(x)x+1,(x)=,则f((x)+1)= ___,[f(x)+1]=_____; 6、f(x)=log2(sinx+2)是由简单函数——和——复合而成； 7 、y=xx是有简单函数——和——复合而成。 三、选择题 1、下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）； A sin3x B x3+1 C x3+x D x3-1 2、 设f(x)=4x2+bx+5,若f(x+1)-f(x)=8x+3，则b应为（） A 1 B-1 C 2 D -2 3、f(x)=sin(x2-x)是（） A有界函数 B周期函数 C 奇函数 D 偶函数 四、计算下列各题： 1、求y=+arcsin的定义域; 2、已知f[]=1+cosx, =sin,求f(x); 3、设f(x)=x2,g(x)=,求[g(x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)]; 4、设=求并作出函数y=的图形。 五、某运输公司规定吨公里（每吨货物每公里）运价在a公里内k元超过a公里部分为八折优惠。每吨货物运价m元和路程S公里之间的函数关系。 习题二 常用的经济函数 一家销售某商品的价格满足关系P=7-0.2X（万元/吨），X为销售量，商品的成本函数为C=3X+1。若每销售一吨商品，政府要征收t（万元），试将该商家税后利润L表示为X的函数。 二、 某商场生产某种产品年产量为X台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经过广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量X的函数关系。 三、设某商品的供给函数为S（X）=X2+3X-70，需求函数为Q=410-X，其中 X为价格。 1、在同一坐标中，画出S（X），Q（X）的图形； 2、求市场均衡价格。 四、某种产品每台售假90元，成本为60元，厂家为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，多出的产品实行降假，其中降假比例为每多出100台降假1元，但最低降假为75元/台。 1、试求每台的实际售价P表示为订购量X的函数； 2、把利润L表示为订购量X的函数； 3、当一商场订购1000台时，厂家可获利多少？ 习题三 数列的极限 是非题 在数列中任意去掉或增加有限项，不影响的极限； （） 若数列的极限存在，则的极限必存在； （） 若数列和都发散，则数列也发散； （） 若则必有或 （） 二、填空题 1、= _______； 2、_______________; 3、_____________;① 4、____________; 三、选择题 1、已知下列四数列： ①、xn=2; ②、 ; ③、 ; ④、; 则其中收敛的数列为（ ）； A、① B、①② C、①④ D、①②③ 2、已知下列四数列： ①、1，-1，1，-1，…, ,…