山东省各市2013年中考数学试题分类汇编（解析版）.doc

第 PAGE 30 页 共 NUMPAGES 30 页 山东省各市2013年中考数学试题分类汇编（解析版） 　　　　　　　　　　　　　　　　二次函数 一、填空、选择题 1、（2013滨州市）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3． 解答： 解：∵对称轴为x=1， ∴x=﹣=1， ∴﹣b=2a， ∴①2a+b=0，故此选项正确； ∵点B坐标为（﹣1，0）， ∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确； ∵图象开口向下，∴a＜0， ∵图象与y轴交于正半轴上， ∴c＞0， ∴ac＜0，故ac＞0错误； ∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）， ∴A点坐标为：（3，0）， ∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．， 故④错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异） ③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数． △=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 2、（2013德州市）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） 　 A． y=﹣x+1 B． y=x2﹣1 C． D． y=﹣x2+1 考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析： 根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答： 解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误； B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误； 故选B． 点评： 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目． 3、（2013德州市）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案． 解答： 解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点， ∴b2﹣4c＜0； 故①错误； 当x=1时，y=1+b+c=1， 故②错误； ∵当x=3时，y=9+3b+c=3， ∴3b+c+6=0； ③正确； ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0． 故④正确． 故选B． 点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 4、（2013菏泽市）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（　　） 　 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合． 分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解． 解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0， 解得b=0， 与b＜0相矛盾； 第3个图，抛物线开口向上，a＞0， 经过坐标原点，a2