年全国著名重点中学领航高考冲刺试.doc

2005年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷 数 学(第四模拟) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．满足条件M{0，1，2}的集合共有（　） 　　A．3个　　　　B．6个　　　　 C．7个　　　　　D．8个 　　2．（文）等差数列中，若，，则前9项的和等于（　） 　　A．66　　　　 B．99　　　　　 C．144　　　　　D．297 　　（理）复数，，则的复平面内的对应点位于（　） 　　A．第一象限　　　 B．第二象限 　　C．第三象限　 　　 D．第四象限 　　3．函数的反函数图像是（　） A　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　 　D 　　4．已知函数为奇函数，则的一个取值为（　） 　　A．0　　　　　 B．　　　　C．　　　　　 D． 　　5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（　） 　　A．种　　　 　B．种 　　C．种　　　　 D．种 　　6．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（　） 　　A．5，-15　　　　　 B．5，-4 　　C．-4，-15　　　　　 D．5，-16 　　7．（文）已知展开式的第7项为，则实数x的值是（　） 　　A．　　　　B．-3　　　　　C．　　　　　 D．4 　　（理）已知展开式的第7项为，则的值为（　） 　　A．　　　　 B．　　　　　C．　　　　　D． 　　8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（　） 　　A．　　　B．　 　　C．　　　　D． 　　9．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　） 　　A．1个　　　　B．2个　　　　 C．3个　　　　　D．4个 　　10．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（　） 　　A．　　 　　B． 　　C．　　 　　D． 　　11．如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（　） 　　A．　　　　 B．　　　　　 C．1　　　　　 D．2 　　12．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（　） 　　A．4000人　　 　　 B．10000人 　　C．15000人　　　　 D．20000人 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 　　13．已知：＝2，＝，与的夹角为45°，要使与垂直，则__________． 　　14．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________． 　　15．定义符号函数　　，则不等式：的解集是__________． 　　16．若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有__________也是等比数列． 　　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 　　17．（12分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率． 　　18．（12分）已知：（R，a为常数）． 　　（1）若，求f（x）的最小正周期； 　　（2）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值． 19（12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，． 　　（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标； 　　（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB． 　 　 　20．（12分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称． 　　（1）求f（x）的解析式； 　　（2）（文）若，且在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围； （理）若，且在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围． 　21．（12分）假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）． （1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只