广东省揭阳一中金山中学2014届高三三模联考数学文试卷.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 10 页 2013—2014学年度两校三模联考 数学科试题(文科) 命题人：揭阳第一中学文科数学备课组 本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答. 3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 若复数是纯虚数，则实数的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 2．设集合,，则（ ） A． B． C． D． 3． 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7 D. 12 4.已知，，且∥，则为（ ） A. B. C.或 D.或 5．“”是“直线与圆相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A． B． C． D． 7.已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8．数列的前n项和为，首项为a，且．若实数满足则的最小值是（ ） A．1 B． C．5 D．1 9.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为( ) A． B． C． D． 10．对于函数，若存在常数C，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在D上的几何平均数为（ ） A． B．3 C．2 D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. （一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.） 11．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S= ______． 21133正视图侧视图俯视图2112.椭圆 2 1 1 3 3 正视图 侧视图 俯视图 2 1 13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) CBAEF第15题图14．（ C B A E F 第15题图 所表示的曲线上一动点， 则的最小值为____________． 15．（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与△ABC的两边 分别交于两点，，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点． （1）求和的值； （2）设，求函数的单调递增区间． 第17题图17．（本小题满分 第17题图 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率. 18.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点， 且． （1）求证：平面； （2）若为线段的中点，求四棱锥的体积. 19．（本小题满分14分） 在等比数列{an}中，，公比，且，又a3与a5的等比中项为2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn. （3）是否存在使得对任意恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分14分） 如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且. （1）求双曲线的方程； （2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切， 圆：．已