2006年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(数学理)word版有答案.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工类）（北京卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页,第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束。将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）若a与b－c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥（b－c）”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）在1，2，3，4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 （4）平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 （A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支 （5）已知上的增函数，那么a的取值范 围是 （A）（0，1） （B）（0，） （C）[· （D），1） （6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意 恒成立”的只有 （A） （B） （C） （D） （7）设等于 （A） （B） （C） （D） （8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、 （（（C的机动车辆数如图所示，图中、、分别表示该时段单位时间通过路段AB， （ （ （ BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出 的车辆数相等），则 （A） （B） （C） （D） 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 第II卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。　 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题 号　 二　 三　 总 分　 15 16 17 18 19 20 得分 得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小 题5分，共30分。把答 案填在题中横线上。 （9）的值等于 . （10）在的展开式中，的系数是 .（用数字作答） （11）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（）共线，则的值等于 . （12）在△ABC中，若=5:7:8. 则∠B的大小是 . （13）已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么| PO |的最小值 等于 ，最大值等于 . （14）已知A、B、C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A、B两点间的球面距离为 球心到平面ABC的距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 得分 评卷人 （15）（本小题共12分） 已知函数. （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值. 得分 得分 评卷人 （16）（本小题共13分） 已知函数在点x0处取得极大值5，其导函数的图象经 过点（1，0），（2，0），如图所示，求： （Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a，b，c的值. 得分 得分 评卷人 （17）（本小题共14分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=PB，点E是PD的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥PB； （Ⅱ）求证：PB//平面AEC； （Ⅲ）求二面角E—AC—B的大小. 得分 得分 评卷人 （18）（本小题共13分） 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考 试是否及格相互之间没有影响. 求