学3 流体运动学和动力学基础.pptVIP

3.1 研究流体运动的方法 3.2 流动的类型 2. 一维流动、二维流动和三维流动 例3-6：试求叶轮进出口牵连速度、相对速度、绝对速度和叶轮理论压强。已知： 平均流速——体积流量与有效截面积之比值。 一般不加下标，直接用 v 表示。 质量流量（ ）： 体积流量（ ）： 流量与平均速度 例3-5 粘性流体在圆管（半径R）内作定常流动。设圆截面上有两种速度分布，一种是抛物线分布,另一种是1/7次幂分布： 上式中vm1、vm2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。 求：两种速度分布的（1）流量qV的表达式；（2）截面上平均速度 。 解： （1）流量计算时dA = 2πrdr，抛物线分布的流量为 v·n )dA = 1 / 7次幂分布的流量为 v·n )dA （2）抛物线分布和1 / 7次幂分布的平均速度分别为 讨论： 抛物线速度分布的截面平均速度为最大速度的一半，而1/7次幂分布的截面平均速度为最大速度的0.8167倍，这是后者的速度廓线中部更平坦，速度分布更均匀的缘故。 五、湿周 水力半径 当量直径 湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。 水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。 矩形管道 环形截 面管道 管束 非圆形截面管道的当量直径 圆形截面管道的当量直径 作业： 3-2， 3-4 ， 3-7 3.4 系统 控制体 输运公式 一、系统（system）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。 系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。 二、 控制体(control volume)——相对于坐标系固定不变的空间体积V 。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。 System Control Volume Control Surface 三、 输运公式 系统和控制体 系统：边界用虚线表示； 控制体：边界用实线表示。 左边(a)图对应着t 时刻； 右边(b)图对应t＋δt 时刻。 N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量; η表示单位质量流体所具有的该种物理量。 t 时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为 V ：系统在t 时刻的体积； V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 某物理量变化率 体内变化率 净通量 定常条件下：□ = 0 + □ 随体导数 当地导数 迁移导数 Cv – 控制体； Cs – 控制面。 输运公式 ②控制体广延量随时间变化率,称为当地变化率 ①控制体形式的系统导数 ① ③ ② ③通过控制面净流出的广延量流量,称为迁移变化率 当流场定常时, ②＝0 当流场均匀时, ③＝0 输运公式计算取决于控制体(面)的选择 3.5 连续性方程 输运公式为 由质量守恒定律： 积分形式的连续性方程： 方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。 定常流动的积分形式的连续性方程： 应用于定常管流时： A1，A2为管道上的任意两个截面 截面A1上的质量流量 和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面： 一维定常流动积分形式的连续性方程 方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。 截面A2上的质量流量 对于不可压缩流体： 方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。 在同一总流上， 流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。 微分形式的连续性方程 x，y，z方向净流出质量为 因密度变化引起的质量减少为 由质量守恒定律 单位时间单位体积内 边长为dx,dy,dz的长方体控制体元，dt内x方向净流出的质量 用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程为 或改写为： 左边代表一点邻域内流体体积的相对膨胀速率，右边代表密度相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。 不可压缩流体连续性方程 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。 故此流动是连续的。 解 3.6 动量方程和动量矩方程 一、动量方程 ——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩 η表示单位质量流体具有的动量; N 为系统内的流体具有的动量。 输运公式为 对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。 积分形式的动量方程： 质量力 表面力 定常流动时： 应用于定常管流时，可以对方程进行简化。 为作