（人教版）高中数学必修一集合与函数基础知识讲解.doc

PAGE 2 集合与函数概念 §1．1集合 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；　　有理数集，记作Q；　　　　实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；　　　⑵我国的小河流； ⑶非负奇数； 　　　⑷方程x2+1=0的解； ⑸某校2011级新生； 　　　⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家； 　　　 ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A. （二）例题讲解： 例1．用“∈”或“”符号填空： ⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷ Q； ⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。 练：5页１题 例2．已知集合P的元素为, 若2∈P且-1P，求实数m的值。 练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？ ①身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数 ⑥的近似值的全体 ⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题 ⑵给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ⑶下面有四个命题: ①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2} ⑶其中正确命题的个数是( ⑷由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? ⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? ⑹若{t},求t的值. 一、集合的表示方法 ⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开； ⑵一般不必考虑元素之间的顺序； ⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； ⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等； ⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。 ⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为 例1．用列举法表示下列集合： 小于5的正奇数组成的集合； 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； 从51到100的所有整数的集合； 小于10的所有自然数组成的集合； 方程的所有实数根组成的集合； ⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。 ⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。 方法：