1.2.2 绝对值不等式的解法 课件(人教A选修4-5)91769.ppt

点击下图进入创新演练 * * * 2．绝对值不等式的解法 1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 只需将ax＋b看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a0)型 不等式求解． |ax＋b|≤c(c0)型不等式的解法：先化为 ， 再由不等式的性质求出原不等式的解集． 不等式|ax＋b|≥c(c0)的解法：先化为 或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集． －c≤ax＋b≤c ax＋b≥c ax＋b≤－c 2．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的 求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键． 几何意义 ②以绝对值的 为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键． ③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键． 零点 [例1]　解下列不等式： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4. [思路点拨]　利用|x|a及|x|a(a0)型不等式的解法求解． |ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c型不等式的解法： ①当c0时，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c， |ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c. ②当c＝0时，|ax＋b|≥c的解集为R，|ax＋b|c的解集为?. ③当c0时，|ax＋b|≥c的解集为R，|ax＋b|≤c的解集为?. 1．解下列不等式： (1)|3－2x|9；(2)|x－x2－2|x2－3x－4； (3)|x2－3x－4|x＋1 解：(1)∵|3－2x|9，∴|2x－3|9. ∴－92x－39. 即－62x12. ∴－3x6. ∴原不等式的解集为{x|－3x6}． (3)不等式可转化为x2－3x－4x＋1或x2－3x－4－x－1， ∴x2－4x－50或x2－2x－30. 解得x5或x－1或－1x3， ∴不等式的解集是(5，＋∞)∪(－∞，－1)∪(－1,3)． 　　[例2]　解不等式|x－3|－|x＋1|1. [思路点拨]　解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解． |x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式 的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法． 分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和 图像法直观，但只适用于数据较简单的情况． 2．解不等式|x－2|－|x＋7|≤3. 解：令x＋7＝0，x－2＝0得x＝－7，x＝2. ①当x－7时， 不等式变为－x＋2＋x＋7≤3， ∴9≤3.∴ 解集为空集． ②当－7≤x≤2时， 不等式变为－x＋2－x－7≤3， 即x≥－4.∴－4≤x≤2. ③当x2时， 不等式变为x－2－x－7≤3， 即－9≤3恒成立，∴x2. ∴原不等式的解集为[－4，＋∞]． 3．解不等式|2x－1|＋|3x＋2|≥8. [例3]　已知不等式|x＋2|－|x＋3|m. (1)若不等式有解； (2)若不等式解集为R； (3)若不等式解集为?，分别求出m的范围． [思路点拨]　解答本题可以先根据绝对值|x－a|的意义或绝对值不等式的性质求出|x＋2|－|x＋3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围． [解]　法一：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差． 即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|. 由图像知(|PA|－|PB|)max＝1， (|PA|－|PB|)min＝－1. 即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1. (1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m1，m的范围为(－∞，1)； (