大学数学微积分第一章 1.1.pptVIP

M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1.1.5.2 函数的有界性 如果函数f(x)在变动中其数值大小有限制，则称f(x)有界；如果函数f(x)在变动中其数值能突破任何限制，则称f(x)无界。 比如 是有界数； 是无界函数。 函数的有界性解释 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 1.1.5.3 函数的周期性 三角函数 等 都是周期函数。 y 根据周期函数的定义,l为 f(ax) 的周期. 即得 第一章 函数 §1.1函数关系 1.1.1 　　常量和变量 1.1.2 　 函数的概念 1.1.3 函数的定义域 1.1.4　　 函数的表示法 1.1.5　 　函数几种简单性质 1.1.1 常量和变量 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 通常用字母a, b, c等表示常量, 用字母x, y, z等表示变量. §1.1函数关系 因变量 自变量 1.1.2 函数概念 定法则总有确定的数值和它对应， 记作 的函数， 和 是两个变量, 是一个给定的 设 如果对于每个数 定理 数集， 变量 按照一 是 则称 函数值全体组成的数集 称为函数的值域 w D 定义域 值域 . . . x . . y D W W y = f(x) D . . x . . y y = f(x) 多对一或一对一 下列图形哪个可以表示函数的图象？ A 0 x y B 0 x y C 0 x y 的函数 例4 研究函数 和 是不是表示相同 它们定义域不同，所以这两个函数是不同的 函数关系 1.1.3函数的定义域 （１）在分式中，分母不能为零； （２）在根式中，负数不能开偶次方根； （３）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１； （５）如果函数的解析式中含有分式、根式、 对数式和　　　　 　　　反三角 函数式中的两者或两者以上的,求定义域时 应取各部分定义域的交集； （４）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求； 例7：求下列函数的定义域 解：要使这个对数表达式有意义，真数必须大于零，即 解得 或 故该函数定义域为 解： 解得 故该函数定义域为 1.1.4函数的表示法 表格法：用自变量的一些数值与相应因变量的对应数值列成表格　　　　来表示变量之间的对应关系． 图象法：用平面直角坐标系中的曲线或点来表示变量x与变量y 之间对应关系．图象法表示函数具有直观性，便于观察 函数所具有的变化规律，是研究函数必不可少的工具．　　　　　　 例 王先生到郊外去观景，他匀速前进，离家不久， 他发现一骑车人的自行车坏了，他帮助这个人把自行车修 好，随后又上路了．请把王先生离家的距离关于时间的函数 用图形描述出来． 解 王先生离家的距离关于时间的函数图形 时间 离家距离 3 1 2 3 4 5 6 9 O 解析法：用数学表达式表示变量之间的对应关系．根据函数的解　　　　  析表达式的形式不同，函数又可分为显函数、隐函数、　　　　分段函数三种． (1)显函数:函数y由自变量x的解析式直接表示．例如y=sinx+ex-5 (2)隐函数:函数y由自变量x的关系由方程Ｆ(x,y)=0表示 (3)分段函:函数在其定义域的不同范围内，对应法则用不同式子 来表达的函数 1 -1 x y o 1.1.5函数几种简单性质 1.1.5.1 函数的奇偶性 y x o x -x 偶函数 y x o x -x 奇函数 奇函数的图像特征 函数y=x3的图像 O 一个函数 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 奇函数的图像关于原点对称； 偶函数的图像关于y轴对称。 y 1.1.5.2 函数的单调性 x y o