(5)高中数学导数的应用之极值和最值.doc

利用导数求函数的极值与最值 内容再现 1、函数的单调性与其导数正负的关系： 在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内， 如果 ，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有 ，则函数在这个区间内是常函数。 2、利用函数判断函数值的增减快慢： 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像比较“陡峭”（向上或向下）：反之，若函数在这个范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的比较慢，这时函数的图像比较“平缓”。 3、判断函数极大、极小值的方法: 解方程，当时： （1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值，是极大值点。 （2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值点。 4、（1）函数的闭区间上的最值： 如果在闭区间上函数的图像是一条 曲线，则该函数在上一定能取得 和 ，并且函数的最值必在 或 取得。 （2）求函数在区间上的最值的步骤：求函数在的 ；将函数的 与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 三、巩固练习 1、 已知函数在区间内可导，且，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 2、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增 3、已知在上有最小值，则在上， 的最大值是 4、已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值 五、典型例题 1、一个物体的运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A、 7米/秒 B、6米/秒 C、 5米/秒 D、 8米/秒 2、用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm D D C x O A B y 3、如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10 000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长宽分别为 （ ） 2222 2 2 2 2 2 4 B．长150米，宽66米 C．长宽均为100米 D．长100米，宽米 4、过抛物线y=x2-3x上一点P的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积是 5、如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大． 6、6、某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团) 7、某机车拖运货物时对货物所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为：。 (1) 求t从1s变到3s 时，功W关于时间t 的平均变化率，并解释它的实际意义； (2) 求在t=1s 和t=3s时,该机车每秒做的功。 8、用长为90cm ，宽为48cm的长方形做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形转角，再焊接而成（如图所示），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 9、某轮船公司争取一个相距1 000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时．当轮船的速度为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，轮船的其余费用(与速度无关)都是每小时480元．若公司打算从每个乘客身上获利10元，试为