大学数学(高数微积分)函数的单调性(课堂讲义).pptVIP

例4 解 列表讨论 极大值 极小值 图形如下 极大值 极小值 定理4(第二充分条件) 证 同理可证(2). 曲线的弯曲方向——凹凸性; 改变弯曲方向的点——拐点; 凹凸性的判定. 拐点的求法 小结 极值的求法 思考题 思考题解答 例 第154页 3，4，6，7，8，10 * 这说明，此时x是函数f(x)的极小值点，并且f’’(x)=0。也就是说，若函数f(x)在点ｘ出二阶可导，函数的极值点和函数在该点的二阶导数＝０ 3.4　函数的单调性 和曲线的凹凸性与极值 将闭区间换成其它各种区间（包括无穷区间），结论仍然成立． 备注：对函数y=f(x)单调性的讨论，应先求出使导数等于零的点或使导数不存在的点，并用这些点将函数的定义域划分为若干个子区间，然后逐个判断函数的导数f’(x)在各个子区间的符号，从而确定函数在各个子区间的单调性． 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 二、曲线凹凸的定义 定义 定理2 定理2 注意：若定义1定理1中的不等式变为严格不等式，则称函数是严格下凸（或上凸）的。 例1 解 下凸 上凸 下凸 拐点 拐点 f’’(1)不存在 判断拐点的方法: 例3 解 函数极值 推论：可导函数的极值点一定是驻点； 问题：驻点一定是极值点吗？ 问题：不可导点可能是驻点吗？ 　　　不可导点可能是极值点吗？ 连续函数的极值点可能由哪些点构成呢？ 函数的某点成为极值点需要具备什么条件呢？ 定理3(第一充分条件) (是极值点情形) 求极值的步骤: (不是极值点情形) * 这说明，此时x是函数f(x)的极小值点，并且f’’(x)=0。也就是说，若函数f(x)在点ｘ出二阶可导，函数的极值点和函数在该点的二阶导数＝０