2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第十一章 第三节--二项式定理[文].doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 5 页 第十一章 第三节 二项式定理[理] 课下练兵场 命 题 报 告 　　　　难度及题号 知识点　　 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 求二项展开式中特定项的系数或特定项 1、3 2、5、7、9 11 赋值法的应用 8 12 二项展开式中系数的最值问题 4、6 10 一、选择题 1．(2009·浙江高考)在二项式(x2－eq \f(1,x))5的展开式中，含x4的项的系数是 (　　) A．－10　　　　　　　　　　　B．10 C．－5 D．5 解析：Tk＋1＝Ceq \o\al(k,5)x2(5－k)(－x－1)k＝(－1)kCeq \o\al(k,5)x10－3k(k＝0,1，…，5)，由10－3k＝4得k＝2.含x4的项为T3，其系数为Ceq \o\al(2,5)＝10. 答案：B 2．(2009·北京高考)若(1＋eq \r(2))5＝a＋beq \r(2)(a，b为有理数)，则a＋b＝ (　　) A．45 B．55 C 解析：由二项式定理得： (1＋eq \r(2))5＝1＋Ceq \o\al(1,5)eq \r(2)＋Ceq \o\al(2,5)(eq \r(2))2＋Ceq \o\al(3,5)(eq \r(2))3＋Ceq \o\al(4,5)(eq \r(2))4＋Ceq \o\al(5,5)·(eq \r(2))5＝1＋5eq \r(2)＋20＋20eq \r(2)＋20 ＋4eq \r(2) ＝41＋29eq \r(2)， ∴a＝41，b＝29，a＋b＝70. 答案：C 3．在( eq \r(\f(1,x))＋ eq \r(5,\f(1,x3)))n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是 (　　) A．330 B．462 C．682 解析：∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等．由题意得，2n－1＝1 024，∴n＝11，∴展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为Ceq \o\al(5,11)＝Ceq \o\al(6,11)＝462. 答案：B 4．如果eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x2－\f(2,x3)))n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 (　　) A．10 B．6 C．5 解析：∵Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)(3x2)n－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))k ＝(－1)k·Ceq \o\al(k,n)3n－k·2k·x2n－5k， ∴由题意知2n－5k＝0，即n＝eq \f(5k,2)，∵n∈N*，k∈N， ∴n的最小值为5. 答案：C 5．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(y,2)))5的展开式中，系数大于－1的项共有 (　　) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(y,2)))5的展开式共有6项，其中3项(奇数项)的系数为正，大于－1；第六项的系数为Ceq \o\al(5,5)20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))5＞－1，故系数大于－1的项共有4项． 答案：B 6．二项式的展开式中，系数最大的项是 (　　) A．第2n＋1项 B．第2n＋2项 C．第2n项 D．第2n＋1项和第2n＋2项 解析：由二项展开式的通项公式Tk＋1＝ (－x)k＝(－1)kxk，可知系数为(－1)k，与二项式系数只有符号之差，故先找中间项为第2n＋1项和第2n＋2项，又由第2n＋1项系数为(－1)2n＝，第2n＋2项系数为(－1)2n＋1＝－＜0，故系数最大项为第2n＋1项． 答案：A 二、填空题 7．若(x2＋eq \f(1,x3))n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________． 解析：展开式中各项系数之和为 S＝Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n