加速度自然坐标系直角坐标系.PPT

* * * 1 位置矢量（矢径） 方向： 2 位移与路程 注意： 路程： 注意： 3 速度与速率 平均速率 平均速度的大小 速度 反映质点空间位置变化的快慢和方向 速率 反映质点沿实际轨道移动的快慢 平均量 瞬时量 定义：单位时间内的位移 定义：单位时间内的路程 定义：平均速度的极限 定义：平均速率的极限 4 加速度 平均加速度: 加速度: 自然坐标系 直角坐标系 加速度大小 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 (1) 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； (2) 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 。 0 x 例1：一质点从x=0处以v=v0沿x轴运动，已知加速度a=-k v（k为常数），求质点运动的速度及位置矢量。 已知： 求： 解： 两边积分： （分离变量） x0=0 例2：一质点在xoy平面上运动，运动方程为： ，求： 1、任一时刻的速度 2、第2秒末和第2秒内的加速度各为多少 3、何时质点的位置矢量与其速度矢量垂直 4、质点距离原点最近的时刻 第2秒末的加速度即t=2, 求得: 第2秒内的加速度 解： （应为平均值） 例3 AB两物体由一长为l的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行，如物体A以恒定的速率v向左滑行，当?=60?时，物体B的速度为多少？ A B l 解 （首先）建立坐标系,如图 OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 物体A 的速度 物体B 的速度 A B l 两边求导得， 即 沿 轴正向, 当 时 Notice: 4、常用到的关系变换 一、 平面极坐标 A 设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A 。矢 径 与 轴之间的夹角 为 。于是质点在点 A 的位 置可由 来确定 。 以 为坐标的参考系为平面极坐标系。 它与直角坐标系之间的变换关系为 1-? 3圆周运动(circular motion) 二、圆周运动的角速度、角加速度 如右图: 质点在xoy平面上做半径为r的圆周运动。 1、平均角速度：在?t时间内，从A点运动到B点，与x轴的夹角从?变为?+??， 平均角速度，单位为弧度每秒rad?s-1。 A B 角坐标: 2、角速度：当?t?0时，平均角速度的极限值就是角速度 即为圆运动的角速度，其单位为弧度每秒rad?s-1。 A B 3、速率与角速度的关系：在?t时间内，质点从A点运动到B点，所经过的弧长为?s=r??，则当?t?0时，?s/?t的极限值为： 圆周运动质点的速度和角速度的瞬时关系(大小）为： 即: A B 5、角加速度：当?t?0时，平均角加速度的极限值就是角加速度 4、平均角加速度：在?t时间内，质点从A点运动到B点，角速度从?变为?+??， 为平均角加速度，单位为rad?s-2。 即为圆运动的角加速度，其单位为弧度每秒rad?s-2。 A B ?用自然坐标系表示平面曲线运动中的速度和加速度 三、自然坐标系 切向：质点前进的切线方向 法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面。 P 四、??? 圆周运动的加速度 1、切向加速度(tangential acceleration) 由速度大小的变化引起的，方向为切向单位矢量的方向，故被称为切向加速度，以 表 示 由沿速度方向单位矢量的变化引起的 质点作变速率圆周运动时 利用角量与线量的关系得： 所以切向加速度表示为： 切向加速度的大小表示为： 2．法向加速度 (normal acceleration) 如图： 在?t时间内，速度增量为： 切向单位矢量的增量为： 当?t?0时，???0， 方向趋于与 垂直，也即与 垂直，并且指向圆心，在沿径矢而且指向圆心的方向上取单位矢量为 ， 称为法向单位矢量，则有： 由于切向单位矢量的大小都是单位1，故有： 故 方向是垂直于切向的，故该加速度称为法向加速度，用 表示，也称为向心加速度（centripetal acceleration) 。 即： 故质点做变速率圆周运动时，其加速度可以表示为两个互相垂直的分矢量和： 加速度与切向夹角 切向加速度 减小 增大 一般曲线运动（自然坐标） 其中 曲率半径 。 匀变速直线运动 变速直线运动 对于作曲线运动的物体，以下几种说