暑期集体备课--行程、工程.doc

PAGE PAGE 1 行程问题串讲（1） 行程问题串讲（1） ——行程要素基本关系和常见方法 知识点拨 知识点拨 本节课我们学习5个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。 行程问题之所以难，因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化和关系。 行程常用的三个技巧： 方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系所以好想。 比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。 设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决不少问题或帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。 读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后，第一件事情是画图。一般情况是边读题边画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。 【行程问题串讲总览】 行程要素基本关系和常见方法 相遇和追及 多次相遇和追及 多人相遇和追及 比例解行程问题 以上是五种模型和常见行程问题的分析方法 以下是上面的方法和模型在特殊场地的应用 火车问题 流水行船 猎狗追兔 环形跑道 走走停停 变速问题 扶梯问题 发车间隔 接送问题 时钟问题 例题精讲 例题精讲 【行程三要素及通过平均速度加深对三要素之间关系的理解】 一、、、探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到、、三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的，这个字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，而不是我们常用来表示速度的。表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是，但这个单词并不是以字母开头的。关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来表示速度。 二、关于s、v、t 三者的基本关系 速度×时间=路程 可简记为：s = vt 路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t 三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度总路程总时间； 总时间总路程平均速度； 总路程平均速度总时间。 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局? 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数) 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？ 甲从A地出发去80千米外的B地，前一半时间速度为60千米/时，后一半时间速度为100千米，问：甲走前一半路程用了多少时间？ 甲从A地出发去80千米外的B地，前一半路程速度为60千米/时，后一半路程速度为100千米，问：甲走后一半时间走了多少路程？ （2007年4月“希望杯”四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？ 甲乙两地相距60千米，小汽车8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。小汽车到达乙地的时间是几点？(一题三解，方程、比例、平均速度） 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？ (华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶100千米后再将速度提高30%，那么也比原定时间提前一小时到达。求甲乙两地距离。 行程问题串讲（2） 行程问题串讲（2） ——相遇与追及 例