数值分析在岩土工程中的运用.ppt

流形元表示的多个块的滑动 流形元表示的圆弧滑动 2.4 数值流形方法(NMM，Numerical Manifold Method) 2、几种常见数值分析方法的主要 特点 2.4 数值流形元的 特点 流形方法新理论，联合物理网格和数学网格，其物理网格提供考虑裂缝和连续的两种材料的方法，甚至可以是不同材料属相(亦即固体、气体或液体)的方法。目前作为第一代二维动力计算程序的流形方法的理论已经完成，初步成果是鼓舞人的(例如，解的收敛性已经建立)。有限元和DDA是其发展中的理论的特殊形式，流形方法的一些优点简列如下： 1、自由表面和柔性边界； 2、分析不受边界条件的阻碍； 3、自由形式的单元(任何形状)； 4、能量守衡； 5、服从库仑定律； 6、从很小到很大的变形； 7、静力学和动力学都可以； 8、分析上正确； 9、连续与不连续分析。 2、几种常见数值分析方法的主要 特 点 2.5 非连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis DDA) 非连续变形分析方法(DDA)平行于有限单元方法，它解的是有限单元类型的网格，但所有单元是被事先存在的不连续缝所包围的实际隔离块体。然而，这是更为通常的型式，DDA法的单元或块体可以是任何凸状形或凹状形的，甚至可以带孔的多接点的多边形，而有限单元法限定只能用标准形状的单元。此外，在DDA法中，当块体接触时，库仑定律可用于接触面，而联立平衡方程式是对每一荷载或时间增量来选择和求解的。在有限单元法的情况下，未知数是所有节点的自由度之和。在DDA法的情况下，未知数是所有块体自由度之和。从理论观点看，DDA是有限单元的广义化。 虽然 非连续变形分析似乎类似于离散单元法，但它更接近于与有限单元相平行的一种方法，有以下几点： 1、使总热能量最小化以建立平衡方程式； 2、选择位移为联立方程式的未知数； 3、把刚度、质量和荷载的子矩阵加到联立方程的系数矩阵中去。 非连续变形分析的块体刚度矩阵比有限单元分析的单元刚度矩阵更为简单。该方法用接触块体位移锁定，它组合附加的杆单元到有限元分析中去。 2、几种常见数值分析方法的主要 特 点 2.5 非连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis DDA) 对于块体系统，非连续变形分析有某些显著超过有限元分析的优点。非连续变形分析在块体边界不是连续体，亦即它基本上是不连续的。形成“网格”“单元”的块体可以是任意条边的，凸状形或非凸状形的，甚至是带洞的。块体网格不要求块体顶点与另一块体顶点相接触。 非连续变形分析的特点是，完全的运动学及其数值可靠性、完全一阶位移近似、严格的平衡要求、正确的能量守衡和高计算效率。这一方法可靠的原因是分析非常接近实际，力学现象的数学和数值描述与块体运动相一致。 在不连续的情况中大位移和大变形更为重要。当块体移动或变形时，新的块体形状和位置将在比连续力学更为敏感的方式下产生不同的块体接触和影响破坏模式。几何非线性的考虑将使安全系数降低，并给出一个更接近实际的破坏模式。 2、几种常见数值分析方法的主要 特 点 2.5 非连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis DDA) 非连续变形分析是用来分析块体系统的力和位移的相互作用。对各块体，允许有位移，变形和应变；对整个块体系统，允许滑动的块体界面间张开或闭合。 如知道每个块体的几何形状，荷载及材料常数，以及块体接触的摩擦角、粘着力和阻尼特性。DDA即可计算应力，应变、滑动、块体接触力和块体位移。 非连续变形分析要求发展一种完善的运动学理论，它可以使块体没有被别的块体嵌入的加卸荷条件下得到许多块体的大变形结果。非连续变形方法用“弹簧子矩阵”促使严格的不等式成为线性方程系统。 2、几种常见数值分析方法的主要 特 点 模拟高地应力引起的隧洞坍塌 2.5 非连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis DDA) 2、几种常见数值分析方法的主要 特 点 2.6 无单元法ELEMENT-FREE METHOD或Meshless Methods 无单元法是一种新兴的数值方法，它采用滑动最小二乘法来拟合场函数，只需结点信息，不需单元信息，具有前后处理简单、计算精度高的优点，尤其是能在三维问题中发挥其前处理简单的优势。目前的研究工作还主要限于二维问题。 　 无单元方法的研究已有20 多年的历史,它的前身是Lucy 在1977 年提出的“Smoot