数学认识实验-四川工程职业技术学院.ppt

课题一、函数作图 问题：对幂、指、对函数及多项式、分式函数等常见函数作图。 目的：对常见函数的直观认识与熟悉。 一、幂函数 课题一、函数作图 二、指数函数与对数函数 课题一、函数作图 二、多项式函数 三、分式函数 课题二、函数增长性比较 问题：①对指数增长的认识，“一张纸对折50次，其厚度大约是多少？” ②作 图像，作增长性比较：谁的增长更快，谁占支配地位？ 目的：对各类函数的变化有直观的认识。 图形比较 课题三、参数对图形的影响 问题：我们常常选择了一个函数族来代表一种已知理论的基本情形，再用数据确定出参数的具体值。那些具有共同主要特性的函数族对于数学建模特别有用。 目的：重视参数问题，学习由函数族求函数的方法。 一、线性函数簇： 直线 课题三、参数对图形的影响 二、幂函数簇： (1)幂函数 (2)幂函数 课题三、参数对图形的影响 三、指数函数簇： (1)指数函数 (2)指数函数 课题三、参数对图形的影响 四、三角函数簇： (1)正弦曲线 (2)正弦曲线 课题三、参数对图形的影响 (3)正弦曲线 课题四、重要极限数值计算 问题：数值计算： 目的：通过数值计算来观察图像变化趋势。 一、重要结论： 课题四、重要极限数值计算 二、重要结论： 课题五、对导数的认识 问题：导数究竟是什么？其发明者牛顿在其巨著《自然哲学的数学原理》一书中写道：“消失量的最终化，严格地说，不是最后量之比，而是这些量无限减小时，它们之比所趋近的极限。”（这里消失量的最终化指的就是导数） 目的：加深对导数的认识。 一、y=sinx在x=0处可导吗？(作函数与导函数图像) 课题五、对导数的认识 二、函数 在x=0处可导吗？(作图分析) （直观可见，不可导的点常常为“尖点”，可导的点叫“驻点”.） 课题六、 图形的关系 问题：从图像上，导数告诉了我们什么？对幂、指、对等基本初等函数，作出其 图像，分析这些图像，能得出一些什么结论。 目的：分析研究一个函数的 之间的关系 一、函数 图像 课题六、 图形的关系 二、函数 的图像 三、函数 课题七、函数及其导函数的奇偶性 问题：作图直观分析奇偶函数的导函数的奇偶性 。 目的：函数及其导函数的奇偶性可以一般证明，这里是作直观分析 一、函数 课题七、函数及其导函数的奇偶性 二、函数 三、函数 课题八、函数的极值 问题：以函数 为例，画出函数的草图，观察其极值的大概位置，寻找求一元函数极值的方法。 目的：对极限问题以直观体会，并熟悉用导数求函数极值 。 一、作图像 课题八、函数的极值 二、作图像： 课题九、对定积分定义的认识 问题：以 为例，从图形上来观察随着分割点的增多，积分和是否越来越接近定积分的值。 目的：直观上加深对定积分的认识 。 一、步长为0.2的分割图像 课题九、对定积分定义的认识 二、步长为0.1的分割图像 课题九、对定积分定义的认识 三、步长为0.05的分割图像