从一个案例管窥数学对话教学——二项式定理起始课教学案例分析.pdfVIP

NO．10 2012 Journal of Chinese Mathematics Education 2012年 第 10期 摘要：对话教学是一种新的教学形态，是相对于体现专制 二、对话交流，解决问题 意识的独白式讲授教学而言的，是对传统的 “传授一接受”式 师：如何解决这个问题?请你们谈谈自己的想法． 教学的改良．对话教学，既是一种教学方法，又是一种教学原则 生A：先猜后证．先根据n=2，3，4时的展开式，观察它 与教学理念．通过一个教学案例，可以管窥数学对话教学的相关 们的规律，猜测出 +b) 的展开式，再进行证明． 要素与特点，以及数学对话教学的操作范式和教育价值． 师：你们的想法很好，由特殊到一般，由具体到抽象，是 关键词：对话；沟通与交流；数学对话教学；思维对话 我们研究问题的一种常规方法．那么请你们按照这个方法试一试． (通过问题，引发师生之间的对话．) 对话教学是我国新课程改革背景下出现的一种新的教学形 学生计算(。+b 4=(17,+b)(n3+3a2b+3ab +b )=a4+4 6+ 态，是相对于独白式讲授而言的，是对传统教学的改良 对话 6a2b +4a5，+b ．结合n=2，3的展开式，似乎发现一些规律， 教学既是民主与对话时代在教学领域的必然反映，叉体现了教 但对 (。+b) 展开后是什么，仍然感到困惑，处在 “愤”、 学本质的理性回归．巴西著名学者弗莱雷曾说过：“没有了对话， “悱”情境之中． 就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育．”德国教育家 (学生动手操作，进行自我对话．) 克林伯格指出：“在所有的教学中，进行着最广义的 ‘对话’…… 师：你们猜测出展开式了吗? 不管哪种教学方式占支配地位，这种相互作用的对话是优秀教 生 ：(有点沮丧)还没有，但我猜测 (o-I-b) 展开式的每一 学的本质性的标志．” 项都是n次的，有n+1项，系数具有对称性 (其他学生插话补 下面通过人教A版课标教材选修2-3二项式定理起始课的 充)．但系数究竟是什么，还不清楚． 对话教学案例，谈谈对数学对话教学的认识与体会． 师：很好!虽然你们还没有完全解决这个问题，但已经有 一 、 提出问题，启动对话 了很大收获．为了避免字母的干扰，你们把 ：2，3，4时展开 师：我们知道 (n+b) =gl,2+2 +b ， a+b)。= +3a2b+ 式的系数抽出来，排成三列，你看能发现什么规律? 3ab +b。．那么我们自然会想到更一般的问题，请同学们说出这 生众：(稍顷)两端都是1，中问的系数是上方两个数的和． 个一般性问题? 师：很好!你们无意中穿越时空，得到了一千多年前我国 生A：(o+b o展开后是什么? 古代数学家同样的一个发现．请看屏幕：(投影给出) 师：很好，要注意是正整数． 1 【教学体会】学生在学习二项式定理之前，已经有的认知结 1 1 1 2 1 构中与之相关的是完全平方公式与完全立方公式，这是二项式 1 3 3 1 定理的生长点．从对话教学角度来看，教师通过发问“请同学们 1 4 6 4 1 说出这个一般性问题”，激发了学生的元认知活动，得出要研究 1 5 10 10 5 1 的课题．这就抛弃了教师独白与专制，凸