专业课程实践论文DFP法.doc

2011-2012（1）专业课程实践论文 DFP法 张成，，数学07.1 一、算法理论 设校正矩阵的形式为 ， （1） 其中、为待定参数，，为待定向量。这种形式显然是对称的，于是再利用拟牛顿方程来确定，，，。把（1）代入拟牛顿方程有 。 （2） 简单的做法是取 ， ， （3） 就能使（2）式成立。注意到和为数，因此为使（3）成立的简单做法是取 ， ， ，， 因此DFP算法中的公式为 。 （4） DFP算法的步骤为 1.任取和（一般取），，； 2.若，则停；否则令 ， 由线有哪些信誉好的足球投注网站求得； 3.计算，， ， ； 4.，回2。 二、算法框图 三、算法程序 给定一个函数，提取其函数系数，写入main函数系数矩阵中。即可求出最优解与最优值。本题函数为 #includemath.h #includestdio.h # define eps 0.1 double f (double coe[], double x[])//返回函数值待求函数的函数值 { return coe[0]*pow(x[0],2)+coe[1]*pow(x[1],2)+coe[2]*x[0]*x[1]+coe[3]*x[0]+coe[4]*x[1]+coe[5]; } void grads (double coe[], double x[],double grads_x[]) //二维函数梯度函数定义 { grads_x[0] = 2*coe[0]*x[0]+coe[2]*x[1]+coe[3]; grads_x[1] = 2*coe[1]*x[1]+coe[2]*x[0]+coe[4]; } void SD(double h[],double grads_x[],double s[])//定义有哪些信誉好的足球投注网站方向向量函数 { s[0]=-(h[0]*grads_x[0]+h[1]*grads_x[1]); s[1]=-(h[2]*grads_x[0]+h[3]*grads_x[1]); } double findlambda (double coe[], double x[], double s[]) //求解lambda { return(-(2*coe[0]*x[0]*s[0]+2*coe[1]*x[1]*s[1]+coe[2]*x[0]*s[1]+coe[2]*x[1]*s[0]+coe[3]*s[0]+coe[4]*s[1])/(2*coe[0]*s[0]*s[0]+2*coe[1]*s[1]*s[1]+2*coe[2]*s[0]*s[1])); } void H (double h[],double x[],double temp_x[],double grads_x[],double temp_g[] )//求解变化矩阵H { double Dg[2],Dx[2],temp[2],temp_h[4]; Dg[0] = temp_g[0] - grads_x[0];//求解delta g的值 Dg[1] = temp_g[1] - grads_x[1]; Dx[0] = temp_x[0] - x[0];//求解delta x的值 Dx[1] = temp_x[1] - x[1]; temp_h[0] = h[0];//将H的初值赋予辅助矩阵 temp_h[1] = h[1]; temp_h[2] = h[2]; temp_h[3] = h[3]; temp[0] = Dx[0] * Dg[0] + Dx[1] * Dg[1]; temp[1] = (Dg[0] * h[0] + Dg[1] * h[2]) * Dg[0]+ (Dg[0] * h[1] + Dg[1] * h[3]) * Dg[1]; h[0] =temp_h[0] + pow(Dx[0],2) / temp[0]- pow((temp_h[0] * Dg[0] + temp_h[1] * Dg[1]),2) / temp[1]; h[1] =temp_h[1] + (Dx[0] * Dx[1]) / temp[0]- (temp_h[0] * Dg[0] + temp_h[1] * Dg[1]) * (temp_h[2] * Dg[0]+ temp_h[3] * Dg[1]) / temp[1]; h[2] =temp_h[2] + (Dx[0] * Dx[1]) / temp[0]