流体流动守恒原理2.docVIP

课程名称：工程流体力学 第8讲次 摘 要 授课题目（章、节） 4.4动量矩守恒 4.5能量守恒 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】了解动量矩、动量矩定律以及控制体的动量矩守恒方程、能量守恒方程，掌握运动流体能量的分类及其物理意义，熟悉化工流动系统的能量方程, 伯努利方程及其应用条件。 【重 点】动量矩守恒方程、能量守恒方程, 能量的分类及其物理意义，伯努利方程及其应用条件。 【难 点】能量的分类及其物理意义。 内 容 【本讲课程的内容】 4.4　动量矩守恒方程 动量守恒方程阐明了流体运动的变化与所受外力之间的关系。但是，当系统还受到力矩的作用，从而产生转折运动或旋转运动时，要研究流体系统的动力学关系，比如叶轮机械中的流体流动与转动力矩问题，往往就需要用到动量力矩方程。 4.4.1　动量矩定律 动量矩：为了说明动量矩的概念，考察图4-11所示的在x-y平面上运动的质点。选择坐标原点o为参照点，质点位置矢径为r，质点动量mυ和所受合力F与r方向延线的夹角分别为α和β。 已知力矢量Ｆ对原点的矩为Ｍ＝ｒ×Ｆ，其大小为|r||Ｆ|sinβ；与力矩类似，所谓动力矩，就是动量矢量mυ对参照点的矩，即r×mυ，其大小为|r||mυ|sinα；图4-8中，mυ、F、r均位于x-y平面内，按右手法则，力矩矢量Ｍ和动量矩矢量（r×mυ）均指向ｚ轴正方向。 动量矩定律：为确定力矩与动量之间的关系，将动量方程（4-20）两边同时叉乘位置矢径ｒ可得 其中，方程左边项r×ΣＦ=Σ(r×Ｆ)=ΣＭ，是系统所受的力矩之和；而方程右边可按矢量微分法则展开，并考虑到dr/dt=υ且与mυ是平行矢量，所以有： 于是可得： 上式表明，相对于同一参照点，系统所受力矩等于系统动量矩随时间的变化率，这就是动量矩定律。 4.4.2　控制体系统的动量矩方程 由于(r×mυ)=m(r×υ)，因此，如果将速度矩矢量(r×υ)暂用符号Ｈ表示，则动量矩方程(4-26)可表示为 这与动量方程(4-20) ，即 在形式上是完全一样的。因此，可按照推导动量守恒方程(4-23a)完全相同的步骤，得到控制体系的动量矩守恒方程为 该方程的意义是 若用Mx、My、Mz和(r×υ)x、(r×υ)y、(r×υ)z 分别表示力矩矢量Ｍ和速度矩矢量r×υ在x、y、z方向的分量，则动量矩方程在x、y、z方向的分量式分别为 二维稳态流动系统的动量矩方程：动量矩方程常用于二维稳态流动系统，如叶轮机械中的流动和力矩分析。二维条件下动量矩方程就只剩下一个分量式，如果再考虑到作为工程计算，不计进出口截面上速度的具体分布，而代之以平均速度，则动量矩方程将大为简化，更便于应用。 如图4-12所示，设平面流动(或管道)系统平行于x-y平面，则与ｚ轴垂直。在流道进口截面上，流体质量流量为ｑm1，流体的平均速度为υ1，进口截面矢径r1与υ1的夹角 α1。于是根据矢量叉乘法则，在进口截面上速度υ1对ｚ轴的矩为： 若出口截面上流体质量流量为，平均速度为，位置矢径与的夹角为，同理有 所以 于是，根据动量矩方程(4-28)第三式，可得x-y二维平面系统稳态流动情况下的动量矩为 (4-29) 应用(4-29)式应特别注意：式中已按通常的约定，取Ｍz的正方向为ｚ轴的正方向，所以式中的α必须由矢径ｒ的延伸线逆时针转动与速度υ相重合时的角度，如图4-12(a)所示。 在某些情况下，比如在图4-12(b)中，可能不直接知道出口面上的绝对速度，但知道分速度以及与它们的夹，此时可直接用 代替代入式(4-29)，因为合速度的矩等于分速度对同一参照点的矩之和。 因而，考虑到进出口面上有多个分速度的情况，可将方程(4-29)更一般地写为如下形式 (4-30) 该式在叶轮机械的流动分析中应用更多一些，因为直接知道的往往是叶轮流道进出口面上流体的相对速度和牵连速度，而不是绝对速度。此外，尽管式(4-29)和式(4-30)形式上是针对一个进口和一个出口的情况，但不难将其推广应用于有多个进出口的系统。 4.5 能量守恒方程 流体流动过程不仅要遵循质量守恒和动量守恒原理，亦要遵循能量守恒原理。分析流体的能量转换，所依据的是热力学第一定律，亦能量守恒定律。本节将建立控制体系统的能量守恒方程，并阐明其在化工流体系统能量衡算中的应用。 4.5.1　控制体系统的能量守恒方程 (1) 储存能——内能、动能、位能 单位质量流体的储存能： 理想气体：; 无相变液体