第三节电力系统稳态解析.ppt

二、修正方程（极坐标） 雅克比矩阵元素： 二、修正方程（极坐标） 雅克比矩阵元素： 三、极坐标J矩阵 H: (n-1) x (n-1) 阶 N: (n-1) x m 阶 K: m x (n-1) 阶 L: m x m 阶 三、极坐标J矩阵（特点） n+m-1阶方阵,比直角坐标阶数少； 不对称，各元素在迭代时变化，计算量大。 子块与Y对应，也是稀疏的。 PV节点和PQ节点转化（不满足约束条件） 程序步骤和直角坐标相似。 3.7 P-Q分解法 N-R法虽然收敛性好，但每次迭代要重新计算（不对称），求逆，计算量和存储量很大。 70年代，利用电力系统特点，通过对极坐标N-R法的合理简化，提出PQ分解法，计算速度大大加快，可应用于在线系统。 3.7 P-Q分解法 N－R法修正方程： 第一步简化：如果RX, 变化主要影响P，U的变化主要影响Q，则将子阵N，K略去，即有近似修正方程： H、L 随迭代而变化，如何常数化？ 3.7 P-Q分解法 第二步简化：一般线路两端 较小，且 ，有： 3.7 P-Q分解法（适用于超高压和高压电网） 第三步简化： 3.7 P-Q分解法（适用于超高压和高压电网） 3.7 P-Q分解法修正方程 简写为： 3.7 P-Q分解法 两套常系数线性方程组，系数矩阵B’和B”稀疏对称，由Y阵虚部组成，阶数分别为(n-1)x(n-1)、 mxm 。 解耦特性，适用于超高压和高压系统 。 简化基础：RX, 不能太大。 精度取决于 ，简化只影响迭代过程，不影响结果。 线性敛速，迭代次数多于N－R法，计算速度大大加快，可应用于在线系统。 潮流计算的小结 潮流计算在电力系统分析中有重要的意义。 手算法潮流计算 电压降落 功率损耗 计算机算法的潮流计算 首先必须建立潮流问题的数学模型。利用导纳网络节点方程用功率和电压表示节点注入电流，引入定解条件才得到潮流计算用的非线性方程。 牛顿-拉夫逊法 PQ分解法（简化条件） 3.4 功率方程 3.4 复数变实数（直角坐标系） 3.4直角坐标功率方程 未知数＝方程数 3.4 功率方程（极坐标系） 3.4极坐标功率方程 3.4 极坐标功率方程 未知数＝方程数 实虚部分离的功率方程，每个节点都有两个方程； N个节点的电力网，共有2N个功率方程， 2N个未知数，能解功率方程了吗？ 每个节点有4个运行变量，共4N个变量 3.4 稳态分析的运行变量 其中： 电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量，称为控制变量； 负荷消耗的有功、无功功率无法控制，称为不可控变量或扰动变量； 母线或节点电压的大小和相位角，是受控制变量控制的因变量，称为状态变量。 3.4 实际潮流的已知量和待求量 在极坐标功率方程中，有功和无功只与相角差有关，如果无相角参考点，当 变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求取绝对相位角。 全网的功率损耗（有功、无功）是状态变量的函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗。至少有一个节点的PQ不能给定，用于最后全系统的功率平衡，此时 需要给定。 这个节点叫平衡节点，一般设 。 3.4 潮流计算时的约束条件 功率约束条件 电压模值约束条件 电压相角约束条件 线路的热极限约束、联络线潮流约束等 3.4电力网节点分类 电网中的节点因给定变量不同而分为三类： PQ节点 已知P、Q，待求U、δ； 通常为给定PQ的电源节点和负荷节点。大多数节点为PQ节点。 PV节点 已知P、U，待求Q 、δ； 通常为系统调压节点。数量少，可没有。 平衡节点 已知U、δ ，待求P、Q ； 承担电压参考和功率平衡的任务，又名松弛节点，比如系统调频节点或最大电源节点，通常只设一个平衡节点。 3.4 实际的直角坐标潮流方程 n-1 个 m 个 n-m-1 个 注：节点个数为n个，其中PQ节点个数为m个。 3.4 实际的直角坐标潮流方程 待求量 3.4 实际的极坐标潮流方程 待求量 n-1 个 m个 潮流方程的求解 非线性方程组的求解： 高斯-赛德尔迭代法 牛顿-拉夫逊法 类牛拉法的快速解耦潮流算法（PQ分解法） 3.5牛顿-拉夫逊法 牛顿—拉夫逊法简介： 优点：潮流计算最常用到的算法。在大多数情况下没有发散的危险，而且迭代收敛速度快。 缺点：需要正确选择初值，否则可能发散。 基本原理：将非线性方程的求解转换成线性方程多次迭代求解。 3.5牛顿-拉夫逊法 3.5牛顿—拉夫逊法 3.5牛顿—拉夫逊法 3.5牛顿—拉夫逊法 牛顿法的几何解释： 3.5牛顿—拉夫逊法 非线性方程组： 3.5牛顿—拉夫逊法 上面任何一式都可按泰勒级数展开 3.5