2013年高考第二轮复习数学广东文科专题升级训练28解答题专项训练解析几何专题升级训练卷附答案.doc

专题升级训练28　解答题专项训练(解析几何) 1．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0有公共点． (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为eq \f(1,2)的两段圆弧？为什么？ 2．已知⊙C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A，B； (2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？ 3．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程． 4．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1,0)，离心率为eq \f(\r(2),2). (1)求椭圆C的方程； (2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围． 5.已知两点A，B分别在直线y＝x和y＝－x上运动，且|AB|＝eq \f(4\r(5),5)，动点P满足2＝＋(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1交于M，N两点，求证：·为定值． 6．若λ＞0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程． 7．已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求·的最小值． 8．设圆C与两圆(x＋eq \r(5))2＋y2＝4，(x－eq \r(5))2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切． (1)求C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(5),5)，\f(4\r(5),5)))，F(eq \r(5)，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．  参考答案 1．解：(1)直线l的方程可化为y＝eq \f(m,m2＋1)x－eq \f(4m,m2＋1)， 直线l的斜率k＝eq \f(m,m2＋1)， 因为|m|≤eq \f(1,2)(m2＋1)， 所以|k|＝eq \f(|m|,m2＋1)≤eq \f(1,2)，当且仅当|m|＝1时等号成立． 所以斜率k的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))). (2)不能． 由(1)知直线l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤eq \f(1,2). 圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2. 圆心C到直线l的距离d＝eq \f(2,\r(1＋k2)). 由|k|≤eq \f(1,2)，得d≥eq \f(4,\r(5))＞1，即d＞eq \f(r,2). 从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于eq \f(2π,3). 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为eq \f(1,2)的两段圆弧． 2．解：(1)圆心C(0,1)，半径r＝eq \r(5)，则圆心到直线l的距离d＝eq \f(|－m|,\r(1＋m2))＜1，∴d＜r. ∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B. (2)设中点M(x，y)， 因为l：m(x－1)－(y－1)＝0恒过定点(1,1)， ∴kAB＝eq \f(y－1,x－1)，又kMC＝eq \f(y－1,x)，kABkMC＝－1， ∴eq \f(y－1,x－1)·eq \f(y－1,x)＝－1，整理得：x2＋y2－x－2y＋1＝0， 即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋(y－1)2＝eq \f(1,4)，表示圆心坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，半径是eq \f(1,2)的圆． 3．解：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)； 函数f(x)＝x2＋2x＋b与坐标轴有三个交点， 由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0. (2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0， 这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b. 令x＝0得y2＋Ey＋F＝0， 此方程有一个根为b，代入得出E＝－b－1. 所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b