济学 七 多重共线性.docVIP

PAGE 1 PAGE 1 第七章 多重共线性 “多重共线性”一词由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。 7.1多重共线性及产生的原因 7.1.1 　　 如果rk (X X ) = rk (X ) ＜ k 或称解释变量是完全共线性相关。 在实际经济问题中，完全多重共线性和完全无多重共线性两种极端情况都是极少的，大多数情况是解释变量存在不完全的多重共线性，或者近似的多重共线性，可一表示为： 7.1.2 （1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。 （2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。 滞后变量与原因变量在经济意义上没有本质区别，只是时间上的差异，原因变量与解释变量有相关关系，滞后变量也会有相关关系。（见下图） （3）解释变量之间往往存在密切的关联度。 对同一经济现象的解释变量，往往存在密切的相关关系，如生产函数，资本大，需投入的劳动力也应趆多。 7.2．多重共线性的后果 当 ，X为降秩矩阵，则 (X X) -1不存在，= (X X)-1 X Y 不可计算。 （2）若 ，= (X X)-1 X Y ，可以计算，仍具有线性、无偏性和最小方差性。如： E() = E[(X X)-1 X Y ] = E[(X X) -1X (X? + u)] = ? + (X X)-1X E(u) = ?. 但中的对角元素值将很大。即各共线变量的参数的OLS估计值的方差很大，即估计值的精度很低。 可以证明，参数的方差为： 其中，是第i个解释变量对其他解释变量辅助回归模型的决定系数，称为方差膨胀因子，记为VIFi, 当xi与其他解释变量存在严重多重共线性时，即→1，VIF将趋近于无穷。反之，相反。 （3）可能导致在假设检验中舍去重要的解释变量，检验的可靠性降低。 当 ? X X ? ?0，Var() = ? 2 (X X)-1变得很大。 统计很小，有可能发生弃真误差。 （4）回归模型缺乏稳定性 从同一总体中抽不同样本估计模型，得到的参数估计值如相差不大，说明模型稳定。当存在多重线性时，估计值极不稳定，样本的轻微变化，就有可能靠成参数估计值很大变化，因而建立的回归模型的可靠性降低。 7.3．多重共线性的检验 7.3.1 （1）当模型的拟合优度（R 2）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方差Var(?j) 又非常大（即t值很低）时，说明解释变量间可能存在多重共线性。 （2）Klein判别法。计算多重可决系数R2及解释变量间的简单相关系数rxi xj。若有某个 ? rxi xj ? R2，则xi，xj间的多重共线性是有害的。 （3）回归参数估计值的符号如果不符合经济理论，模型有可能存在多重共线性。 （4）增加或减少解释变量个数时，回归参数估计值变化很大，说明模型有可能存在多重共线性。 7.3.2 将每个解释变量对其它解释变量进行回归： 检验拟合优度与F统计量是否显著。 7.3.3 一般地大于5或大于10（此时，大于0.8或0.9）可以认为存在较严重的多重共线性。 7.3.4 样本数据阵为： ，当存在多重共线性时，rk (X X ) = rk (X ) ＜ k 或，当，若为矩阵的特征值，则有： ，这表明至少有一个特征值近似地等于0. 构造检验指标：条件指标（病态指标）CN和病态指标CI，定义CN=最大特征值/最小特征值：CI=。一般检验法则是：CI大于10认为存在多重共线性，大于30认为存在严重多重共线线。 此外还有其他一些检验方法，如主成分分析法等，很复杂。 例：P233略： 7.4．多重共线性的克服方法 7.4 当模型中存在多重共线性时，在不失去实际意义的前提下，可以把有关的解释变量直接合并，从而降低或消除多重共线性。 如果研究的目的是预测全国货运量，那么可以把重工业总产值和轻工业总产值合并为工业总产值，从而使模型中的解释变量个数减少到两个以消除多重共线性。甚至还可以与农业总产值合并，变为工农业总产值。解释变量变成了一个，自然消除了多重共线性。 7.4. 通过经济理论及对实际问题的深刻理解，对发生多重共线性的解释变量引入附加条件从而减弱或消除多重共线性。比如有二元回归模型 yt = ?0+ ?1 xt1 + ?2 xt2 + ut (7.20) x1与x2间存在多重共线性。如果依据经济理论或对实际问题的深入调查研究，能给出回归系数?1与?2的某种关系，例如 ?2 = ??1