大学物理（量子物理基础）习题集解答.ppt

6-27 电子和质量1.0g的子弹，速度均为 , 各自的德布罗意波波长是多少？ 解： ∵ ，可不考虑相对论效应。 电子： m 子弹： m * 解：对光子： Mev (m) (Hz) 6-28 动能为10Mev的光子、电子、它们的动量、波长、频率各是多少？ * 对电子：∵ (J) (m) (Hz) * 证：∵ ∴ 而 ∴ 6-29 试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗意波长的整数倍。 * （A） h/（2eRB） （B） h/（2RB） （C） 1/（2eRBh） （D） 1/（eRBh） A 6-30 若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 [ ] * 答： D 6—31 测不准关系是指 [ ] （A） 任何物理量都测不准； （B） 微观物理量大都测不准； （C） 两个物理量问题不能同时测准； （D） 只有动量与位置、时间与能量这样成对的量不能同时测准。 * 6-32 电子和子弹（质量10g），其速率 ，如果其不确定量为0.01％，试给出它们的位置的不确定量 =？ =？ 解：∵ ∴ 而 ∴ 对电子： m 对子弹： m * 6-33 电子在10000伏电压下加速后，通过直径 的小圆孔，分别用测不准关系和德布罗意波的圆孔衍射，计算它们在1米远的屏上光斑直径D=？ 解： (1) 用测不准关系： L d D * (2) 用圆孔衍射： ∵ (m) 而 ∴ (μm) * 6-34 氢原子基态的电子被束缚在 m的范围内，试用测不准关系估算氢基态的能量，并与玻尔理论的结果加以比较。 解：(1) 由不确定关系有： ∵ 电子最小动能 （由于球对称性 ） 电子最小动量 * (J) ∴ 基态能量： (J) (2) 由玻尔理论： (J) ——两者数量级相当 * 6-35 假定氢原子第一激发态寿命 秒，试计算氢第一激发态向基态跃迁时，辐射的谱线宽度 值 解： 而 (m) * 答： A 6-36 导致我们接受波函数用以描述微观粒子状态的原因是 [ ] （A） 实物粒子具有波粒二象性 （B） 微观粒子一般具有较高的速度，而它们的能量又较少 （C） 大量粒子运动具有的统计性规律 （D） 测不准关系 * D 6-37 如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于 [ ] * 答：波函数标准化条件为：单值、连续、有限 归一化条件为 6-38 波函数标准化、归一化条件是什么？ * 6-39 试求一维无限深势阱中粒子处在 和 两种状态下，粒子出现在x=0到x= 区间的几率，什么情况下可以近似认为粒子在各处出现的几率相同？ 解：∵ 一维无限深势阱中粒子的波函数为： * ∴几率： 时，各处几率相同。 * 6-40 己知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： 那么粒子在 处出现的几率密度为[ ] 答: A * 6-41 氢原子中描述电子状态的四个量子数 n、l、 、 ，分别决定电子运动的哪些物理量？给出这些量与相应量子数之间的关系式。 主量子数n n=1,2,3,… 轨道角量子数l l=0,1,2,…,(n-1) 轨道磁量子数ml ml=0,?1, ?2,…, ? l 自旋磁量子数ms ms=?1/2 决定原子中电子的能量 决定电子绕核运动角动量大小，n相同，l不同，能量有差异 决定电子绕核运动角动量在外磁场中的指向，影响电子在外磁场中的能量 决定电子自旋角动量在外磁场中的指向，也会影响电子在外磁场中的能