九年级二次函数常考题型复习ds2zhbnu.doc

九年级数学二次函数常考题型 常考知识点总结： 1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 注：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2、二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 3、的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4、二次函数的性质： （1） 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． （2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值。 5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（时）： 抛物线与轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 题型：根据图像，判断a、b、c的关系问题。 1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）；你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如右上图．则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4、二次函数的图象如下图所示，则，，这3个式子中，值为正数的有 。 5、如上图所示，二次函数的图象经过点,且与x轴交点的横坐标为、,其中、；下列结论：① ②③ ④正确的结论是 。 6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－ EQ \F( b ,2a)＞0，则正确的是 。 题型：比较大小问题。 1、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C 2、二次函数的图象如图所示，若，，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ ） A．＞ B． C．＜ D．不能确定 题型：点坐标及平移问题。 1、二次函数的图像如下图，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ） A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2) 4、将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（