4 刚体的转动.ppt

第 四 章 陀螺仪 　　解 (1) 用整体法作受力分析，取如图所示坐标系． A B C 合外力 合力矩 系统角动量 角加速度 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理． 4-4 力矩作功 刚体定轴转动的 动能定理 力矩的功： 一　力矩作功 比较 二　力矩的功率 比较 三　转动动能 比较 四　刚体绕定轴转动的动能定理 ——刚体绕定轴转动的动能定理 比较 五、 刚体定轴转动的功能原理与机械能守恒 若把重力作功用势能差表示： 式中M为除重力以外的其它外力矩。 若M=0, ——刚体的机械能守恒定律 由动能定理 角动量 转动定律 小结 功 动能 功率 以子弹和沙袋为系统 动量 角动量 机械能 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 守恒； 守恒； 不守恒 . 一些系统的动量、角动量和机械能 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能 角动量 动量 不守恒； 守恒； 不守恒． 例 计算质量为m，长为l 的细棒绕一端的转动惯量。 o x z 解： dx dm x O 例 均匀杆对过其质心且垂直杆轴的转动惯量 o x dx dm 刚体的转动惯量与以下三个因素有关： （3）与转轴的位置有关． （1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状(及体密度 的分布)有关． 说 明 四 平行轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ 例3 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。） r O 解： 摆杆转动惯量： 摆锤转动惯量： 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度． 　　例3　一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ 利用转动定律解决问题 解 细杆受重力和铰链对细杆的作用力 ，由转动定律 式中 得 m,l O mg θ 得 由角加速度的定义 对上式积分 m,l O mg θ 有 得： 例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计． B C (1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？ (2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？ 求： 　　解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系． A B C O O O O 解得： 如令 ，可得 （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 [例] 如图,A,B质量分别为mA,mB，桌面磨擦系数μ，圆柱半径r, 转动惯量J。求aA. 研究对象：A、B、圆柱 mB mBg mA mAg 解： mB mA A: B: 圆柱： 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 1　质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量 大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 2.质点角动量定理 　　对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理 冲量矩 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一恒矢量．——质点的角动量守恒定律 当 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O 对定轴转动的刚体　 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为