五年级下册第三章长方体正方体体积表面积.docVIP

关于长方体正方体的几个小问题 长方体最多只能有4个面是正方形。同样的最多只能有8条棱相等。 正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。 表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2 体积=长×宽×高 棱长为6的正方体表面和体积不能比较。单位不同，没有比较的意义。就类似1千米和1千克不能比较。 体积和容积的计算方式相同。但是体积和容积不是一样的意义。体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。在有些计算题目中，体积可以等于容积。 判断易错点 1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。 2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。 3、a3=3a（a不为0） 1、关于棱长的几个考点 2、长方体正方体的表面积问题（基础) 关于做成一个无盖纸盒子的问题 3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题 4、容器里面加石块引起的问题 关于棱长的问题 棱，分成3组，每组4个。 用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？ 5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3) 60÷1=60(个) 一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？ （68-18×2）÷4=8 cm 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？ （3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm 一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？ 60÷4=15cm 把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？ 表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2 体积 a3 (3a)3=27a3 长方体正方体的表面积问题（基础） 正方体：表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 棱长= 长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 体积=长×宽×高= 底面积×高 高=体积÷底面积=体积÷长÷高 什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。（长、宽、高、表面积知3求1；知道长宽高要联系实际注意有没底面积或上面积） 什么是求体积、容积？比如说占有空间大小、能装多少或者所求单位为立方。（长宽高体积知3求1；底面积、高、体积知2求1） （求表面积）做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮？ 3×3 + （3×4 + 3×4）×2=57cm2 （求表面积）一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 0.576m3=576dm3 576÷12÷8=6dm （求体积，求高）有一个长方体水箱，从里面量，长50cm，宽20cm，深15cm，这个水箱容积有多少升？在它里面装入3升水，水深多少厘米？ 50×20×15=15dm3=15L 3L=3000cm 3000cm÷（50×20）= 3 cm （求表面积）（注意单位换算）一个长方体的底面积是12平方分米，高是3.5米，那么它的体积是多少立方米？ 3.5米=35分米 12×35=420dm3 （求表面积）（无底面、无门窗）有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 4×5 + （5×3.5 + 4×3.5）×2-18=58m2 （求表面积）（有缺口）右图为一募捐箱子，长15cm，高0.5米，宽12cm，在箱子的正上方开了一个长10cm，宽5cm的长方体开口。如果在盒子的表面包括里面图上红纸，至少需要多少平方厘米？ 0.5米=50cm （15×12 + 15×50 + 50×12）×2-10×5 =1480cm2 （求表面积）（无盖）制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？