九年级数学下册57二次函数的应用（第1课时）ppt课件（新版）青岛版.ppt

* * * * * * * * 生活家饮食保健孕期选择食用油的学问邢台市第四病院罕见护理应急预案猪气喘病综合防制技术动物营养系列理想蛋白与氨基酸模式的研究进展皮肤病的诊断包括病史体格检查和必要的实验室检查我国有关食物添加剂营养强化剂食物新资本的治理律例与标准 5.7 二次函数的应用 第1课时 1、经历数学建模的基本过程； 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题； 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶 点坐标是 .当x= 时，函数有最 _____ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 小 1 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m.场地的面积: (0l30). S=l(30-l) 即S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l S 即l 是15m时，场地的面积S最大（S=225㎡). O 30 15 2×(-1) = - 因此，当l=- ， 2a b = 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以 当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大） 值 . . 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之 发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况. 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为　　　　　　　　 元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250. 怎样确定x的取值范围 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出 顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元. 也可以这样求极值 x / 元 y / 元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润： y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x2-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）2+6125 ∴x=2.5时，y极大值=6125 你能回答了吧！ 怎样确定x的取值范围 （0＜x＜20） 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何 定价能使利润最大了吗? （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤 1．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元