同平面力系---力之分解与合成力的分解力的分解特性.PPT

力的分解 將一已知單力，用兩個或兩個以上的力來取代，且其所生外效應不變者，稱為力之分解。如下圖一之（a）（b）所示，物體受一單力F作用所生之外效應，會與物體受F1、F2作用時所生之外效應相同。  （a） （b） 圖一 由上圖我們了解，F1、F2為單力F之分力；而單力F則為F1、F2的合力。 力的分解特性 一般而言，一力可分解成無限多個分力，但在力學分析時，為了計算上的方便，通常將一單力分解為相互垂直的二分力，既方便角度、比例的觀察，亦可利用三角函數迅速的求出分力的大小；而所分出來的分力可大於、等於或小於合力。 另外，為了計算上的方便，一般假設水平分力向右為正、向左為負；垂直分力向上為正、向下為負。 力的分解方法 Y由力的分解特性得知，通常是將一單力F分解成互相垂直的水平分力（記為FX）與垂直分力（記為FY）。如下圖所示： 參照上圖，我們由直角三角形邊長關係可得 FX＝F cosφ ； FY＝F sinφ 其中φ為F力與水平軸之夾角，且二分力FX、FY之作用點不變，仍位於O點。 力的合成 將作用於一物體的若干力，合併成一單力而不改變其物體的外效應的方法，稱為力之合成，而此單力即為該力系的合力。 力的合成方法一、圖解法1、平行四邊行法 （1）如下圖（a）所示，通過O點之兩共點力F1及F2。 （3）其對角連線OP即為合力R，  如圖（c）。 2、三角形法 （1）如下圖（a）所示，通過O 點之兩共點力F1及F2。 （2）將兩力F1、F2由起點O開始箭首 箭尾相連接，如圖（b）。 （3）自F1之箭首連至F2之箭尾， 此即為F1及F2之合力R，如 下圖（c）。 二、代數法 再由餘弦定理知 R2＝F12＋F22－2F1F2cosγ而 cosγ＝cos（π－θ）＝－cosθ 故 R2＝F12＋F22＋2F1F2cosθ R＝ F12＋F22＋2F1F2cosθ此R即為F1、F2之合力。 再由圖（A）之直角三角形OAC知 一、二力夾角θ＝00時，合力最大；θ＝1800時，合力最小。二、θ＝1200且F1＝F2時，合力R＝F1＝F2。三、θ＝900時，因為cosθ為0，故合力 R＝F12＋F22? 機 械 力 學 Ⅰ授課、製作教師：袁宗廷授課年級：機械科二年級製作日期：九十一年十月參考書籍：機械力學Ⅰ 旗立資訊股份 有限公司 黃雲松、林雙 慶 合著參考網站：資訊教育軟體與教材資源 中心 .tw/vocation/mechanical/tp_st/main.htm  *  第二章、同平面力系 ---力之分解與合成  一、力的分解 二、力的分解特性 三、力的分解方法 四、力的合成? 五、力的合成特性 六、力的分解方法 物體 物體 F F F1 F2 FY FX Y X φ F FY FX Y X φ F F1 F2 O X Y （a） （2）分別以F1、F2為邊做一平行線交於P 點，如下圖（b）所示。 F1 F2 O X Y P （b） F1 F2 O X Y （b） P R F1 F2 O X Y （a） F2 O X Y （b） F1 F2 O X Y （c） F1 R θ α γ β θ O F1 F2 R C F2 sinθ A F2 sinθ （A） 由上圖（A）知 γ＝π－θ θ α γ β θ O F1 F2 R C F2 sinθ A F2 sinθ θ α γ β θ O F1 F2 R F2 sinθ A F2 sinθ （A） F2 sinθ F1＋F2 cosθ F2sinθ F1＋F2c