四川成都市2011届高三第二次诊断性考试数学（理含答案）.doc

四川成都市2011届高三第二次诊断性考试 数学试题（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）l至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至l页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 参考公式： 如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题： （1）已知为虚数单位，则复数 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知向量，，若，则实数的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）在等比数列中，若，则 （A） （B） （C） （D） （4）若，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） （5）在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） （6）设集合，，记，则集合中元素的个数有 （ ） （A）3个 （B）4个 （C）l个 （D）2个 （7）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1．5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买 （ ） （A）8辆A型出租车，42辆B型出租车 （B）9辆A型出租车，41辆B型出租车 （C）11辆A型出租车，39辆B型出租车 （D）10辆A型出租车，40辆B型出租车 （8）过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （9）已知，则的值为（ ） （A）—33 （B） —32 （C） —31 （D） —30 （10）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 （ ） （A）144种 （B）150种 （C）196种 （D）256种 （11）将函数的图象按向量平移，得到函数的图象．若函数在点处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D） （12）如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论： ①向量在向量方向上的投影恰为； ②、两点的球面距离为； ③球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点； ④若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线只有三条，其中正确的是 （A）②④ （B）①④ （C）② （D）②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上． （13）设，则______________________． （14）在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为______________________． （15）已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若（为坐标原点）的重心恰好在椭圆上，则______________________． （16）已知定义在上的函数．给出下列结论： ①函数的值域为； ②关于的方程有个不相等的实数根； ③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则； ④存在，使得不等式成立， 其中你认为正确的所有结论的序号为______________________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应