四川省德阳市2015届高三一诊模拟考试（一）数学文试题.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）” · PAGE 2· 德阳市高中2015届高三一诊模拟考试（一） 数 学（文史类） 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则( ) （A） （B） （C） （D） 2．复数 （A） （B） （C） （D） 3．下列说法正确的是 （A）“”是“函数是奇函数”的充要条件 （B）若，，则， （C）若为假命题，则p，q均为假命题 （D）“若，则”的否命题是“若，则” 4．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为 （A） 5,2 （B）5,5 （C） 8,5 （D）8,8 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则eq \f(2sin2B－sin2A,sin2A)的值为(　　) （A）－eq \f(1,9) （B） eq \f(1,3) （C）1 （D）eq \f(7,2) 6．已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为 （A）9 （B）6 （C）4 （D）3 7．函数的零点个数为( ) （A）2 （B）1 （C）3 （D）0 8．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为 （A） （B） （C） （D） 9．设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则 （A）5 （B）4 （C）2 （D）1 10．已知函数，若，为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知，则______． 12．在Rt△ABC中，，，，则_____． 13．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_____． 14．若两正数，满足，则的最大值为 15．设表示不超过的最大整数，如：，．给出下列命题： ①对任意实数，都有； ②若，则； ③； ④若函数，则的值域为． 其中所有真命题的序号是__________． 三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知{an}是首项为1，且满足，Sn表示{an}的前n项和． (1)求an及Sn； (2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 17．（本小题满分12分）设平面向量，，函数． （Ⅰ）当时，求函数的取值范围； （Ⅱ）当，且时，求的值． 18．（本小题满分12分）某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩； （Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率． 19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为满足：． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分） 已知函数(其中为自然对数的底数)的定义域为. （I）求函数在（）上的最小值； （Ⅱ）对，不等式恒成立，求的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知函数(为实数). （I）当时，求函数的最小值； （II）若方程(其中为自然对数的底数)在区间[0.5，2]上有解，求实数的取值范围. （III）若，当存在两个极值时，求的取值范围，并证明两个极值之和小于. 2015届高三一诊模拟考试（一） 数学参考答案及评分意见（文史类） 一、选择题：CADCD，BACBD． 二、填空题：11. －6；12. 2；13. ；14. 2； 15.①②④. 三、解答