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初中数学 图形与证明（二）复习课~~有关计算 班级_________ 姓名__________ 学习目标： 理解特殊三角形的概念，以及它们之间的关系；特殊四边形的概念，以及它们之间的关系； 探索并证明特殊三角形、四边形的性质、判定定理，并能解决有关的运用； 学会分析与综合的思考方法，能有条理的思考与表达自己的想法； 感受公理化思想，转化思想。 学习重点： 能运用特殊图形多边形的性质与判定的解决问题，并能进行有关计算。 学习难点： 合理的运用多边形的性质，解决多边形的计算。 【课前练习】： 以等腰三角形、菱形为例整理它们的判定、性质，画出知识结构图。 等腰三角形： 判定：（几何语言） 性质：（组成元素）_______________________ ______________________________ ____________________ ______________________________ _____________________ （图形整体）______________________ _____________________ ______________________________ ______________________________ 菱形： 由菱形面积的推导可以看出多边形的问题通常的思想方法：____________________________. 【小试牛刀】： 1.等腰三角形的一个角为，则顶角的度数是____________． 2.在□中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则□的周长等于 ． 3.如图，在△ABC中，∠C=900，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，则∠B=______. 4.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为_____________。 5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形有______。 变式：若，则=____________。 6.等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是____cm. 【典型例题】： 例1.（1）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=__________cm. BACDEO（2）如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知 B A C D E O （3）如图：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，则=__________，若BE⊥CD于点E，则BE的长为________。 变式：若E为AC中点，P是AC上的一个动点，AB=10cm， 。则PB+PE的最小距离是______________。 例2.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC。 （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。 例3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。 【随堂练习】： 1.菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD=6cm，则边长AB＝__________cm。 2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90o，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝_________cm。 3.如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列正确的有（ ） （1） (2) (3) （4） （5） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ABCDE4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， A B C D E 【课后练习】： 1.将矩形沿某直线折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE.（1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）