图形与证明（新）.doc

“图形与证明”复习精讲 第1节 命题和证明、图形认识初步、尺规作图 一、核心知识梳理 本节知识块主要有命题和证明的相关概念（如命题、真假命题、证明步骤）；图形认识初步（视图与投影、点、线、面以及角）；基本尺规作图．上述知识都构成图形与证明的基础，后续很多图形几何问题都是在这些基本知识点上生长开去，复习时注意这些知识与后续知识的基础性、关联性． 二、考点易错点解析 高频考点关注：像三视图或以三视图为背景的问题是各地中考必考客观题型（选择或填空题）．这类考题一般比较简单，只要查阅本地区近3年来相关考题、做好复习，备考足矣． 创新点关注：尺规作图也经常以问题载体呈现其他几何知识的考查（如2012年河南省卷第10题）．这类问题求解时要认真审题：即逐字逐句阅读作图语句的呈现“序”，将影响到“生成”何种图形？有何性质？ 易错点关注：总的说来，本小节复习的内容在中考试卷中基本以“送分题”为主，只要不过分追求速度，仔细读懂，发现关键信息，都能准确获得答案．比如2013年河南省第5道要要找对相对的面，再如2012年河南省卷第10题通过好几行的作图步骤，本质是告知考生作了一个角平分线． 三、规律方法总结 1. 关于三视图：一个几何体确定了，它的三视图唯一确定，反过来，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．而一个视图不能确定物体的空间形状，例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等． 2. 关于互余与互补：①互余或互补是两个角之间的关系；②等角的余角相等；等角的补角相等． 四、典型例题（备注：今年写稿要求分类例析，具体看约稿信中的写稿要求） 一、关于命题和证明的考察 例1（2013深圳）下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 解析：根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C正确 反思：对于命题的真假判断，关键是要熟悉数学中的性质定理及能分析题设是否能推出结论．特别地，要说明一个命题是错误的，只要会举反例即可。 二、关于线段长度的计算 例2（2013山东荷泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=___________. 解析：由于是在直线AB上画线段BC，BC可能画在线段AB的外部，也可能画在线段AB上，所以AC=AB+BC=8+3=11cm或AC=AB-BC=8-3=5cm. 反思：由于在直线上画线段，所以要分类讨论，这条线段是画在线段的外部或线段两种情况. 例3 (2012辽宁葫芦岛)如图1，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8㎝，BC＝2㎝，则MC的长是（ ）． 图1 A．2㎝ B．3㎝ C．4㎝ D．6㎝ 解析：由图可知AC＝AB－BC＝8－2＝6(cm)． ∵点M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm．故选B． 反思：本题的关键是理解概念：线段的和、差、中点．本题有如下变式： 变式1：如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求线段MN的长； 解析：将MN分成MC、NC考虑，MC=AC，NC=BC，于是，MN =AB = 7 cm； 变式2：若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ 解析：MN =AB =a cm，线段上任一点分线段两段的中点的距离等于线段长的一半． 变式3：若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？ 解析：MN =ACBC =AB =b cm． 再反思：经历上面的求解与变式探究，可以发现，线段“双中点”的几种典型问题都涵盖了，事实上，大家还可以有角为载体的问题中找到变式，即学会了上述“变式题组”可以帮助同学们达到做一题、会一片、通一类的效果． 三、角度大小的判断和计算 .例4（2013江苏泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 解析：根据互为补角的定义，这个角=180°－130°=500. 反思：本题的关键在于要弄清互为补角概念及角的度量单位（度、分、秒）之间的换算以及运算. 例5（2013湖南长沙）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ） ACDB A C D B 解析：A、△A