图形综合证明一（李佳轩）.doc

PAGE 4 PAGE 1 练习一 图形综合证明一 【讲过的题目自己独立做一遍】 【西安中考】 【2013年】问题探究（1）请在图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①中，作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，M是正方形ABCD内一定点，请在图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由。 问题解决 （3）如图 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③，在四边形ABCD中，AB//CD,AB＋CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=,CD=,且，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在的直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由。 图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 图 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ 【2012年】如图，正三角形的边长为． （1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长； （3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由． 【2011年】如图①，在矩形ABCD中，将矩形析叠，使点B落在边AD（含端口）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端口）交于点F，然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。 （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个_____三角形。 （2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？ 【2010年】问题探究 (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 【1】【问题探究】（1）如图①，点E是正高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使，并说明理由； （2）如图②，点M是边长为2的正高AD上的一动点，求的最小值； 【问题解决】 ABCDMAB CDEABC①②③（第25题图）（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A A B C D M A B C D E A B C ① ② ③ （第25题图） 【2】如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有 _______________和△ABC的面积相等，理由是：___________________________________解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由． 【3】正方