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南通市第三中学高二数学期末试卷 1.函数的最小正周期T= 2. 已知eq \o(a,\s\up6(→))=( eq —6, ), eq \o(b,\s\up6(→))=( eq —2, 1), 且eq \o(a,\s\up6(→))与eq \o(b,\s\up6(→))共线，则x = 3、若集合，，则“”是“”的 条件 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”其中之一） 4. .已知sin 的值为 5要想得到函数的图象，只须将的图象向右平移 个单位 6.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_________ 7.已知向量,的夹角为,,, 则 . 8.已知函数,若,则____ 9. 已知命题 10.在中,已知是边上一点,若,则 11．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 012π,3)，－1))在函数f(x)＝acos x的图象上，则该函数图象在x＝eq \f(3π,4)处的切线方程是 12.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 13.在边长为1的菱形ABCD中，,分别为的中点，交AF于点H，则 14.设函数= eq \f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=__ 二、解答题 15(本题满分14分).已知△ABC中，tanA=，tanB=，AB的长为. 试求： （1）内角C的大小； （2）最小边的边长． 16.(本题满分14分)已知sin(45°＋α)sin(45°－α)＝－eq \f(1,4)，0°α90°. (1)求α的值； (2)求sin(α＋10°)[1－eq \r(3)tan(α－10°)]的值． 17. (本题满分15分)设函数f（x）=，其中=（2sinx，1），=（sinx，sin2x+m）。 求f（x）在x[0，]的单调递减区间。 当x[0，]时，＜3恒成立，求实数m的取值范围。 18. (本题满分15分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大． 19. (本题满分16分)已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.HYPERLINK / （1）求∠C；HYPERLINK / （2）求△ABC面积的最大值.HYPERLINK / 20(本题满分16分)已知函数 (I)求函数的单调区间; (II)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (III)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值. 高二数学答案 1.函数的最小正周期T= 2. 已知eq \o(a,\s\up6(→))=( eq —6, ), eq \o(b,\s\up6(→))=( eq —2, 1), 且eq \o(a,\s\up6(→))与eq \o(b,\s\up6(→))共线，则x = 3 3、若集合，，则“”是“”的充分不必要条件 条件 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”其中之一） 4. .已知sin 的值为 5要想得到函数的图象，只须将的图象向右平移 个单位 6.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=__________ _____. 7.已知向量,的夹角为,,, 则 . 8.已知函数,若,则____ _____ 9. -1，0，1，2 10.在中,已知是边上一点,若,则 EQ \f(2,3) 11．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 012π,3)，－1))在函数f(x)＝acos x的图象上，则该函数图象在x＝eq \f(3π,4)处的切线方程是 12.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 13.在边长为1的菱形ABCD中，,分别为的中点，交AF于点H