四川省成都石室中学2014届高三上学期一诊模拟数学（文）试题Word版含答案.doc

石室中学高2014届2013—2014学年度上期“一诊”模拟数学(文科)试题 1.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（ ） A．1　　　 B．0 C．－1 D．1或－1 2.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） A． B． C． D． 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4.若实数，满足条件则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5.函数的图像可能是（ ） 6.下列说法中正确的是（ ） A．“”是“”的必要条件 B．命题“对，”的否定是“，” C．，使函数是奇函数 D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题. 7.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（ ） 第7题图A． B． C． D． 第7题图 8.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则 A．的图象过点 B．的一个对称中心是 C．在上是减函数 D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象 9.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为( ) A． B． C． D． 10.定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是( ) A．有两个 B．有一个 C．没有 D．上述情况都有可能 11.已知向量、满足，则 . 12.已知函数则 . 13. 在数列中，，则　　　　. 14.已知二次函数的值域为，则的最小值为 . 15.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”.现有函数： ①; ②； ③； ④. 则在区间上具有“性质”的函数为 . 16.设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是以的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列前项和 17.如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，为的中点，. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）设，求四棱锥的体积. 18.的角A、B、C所对的边为， , ， 与所成角为. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求的取值范围.学科 19. (本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表： （Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？ （Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率. 20.已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由； （Ⅱ）当时,若,求的值； （Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.已知函数 (Ⅰ)求在处的切线方程； (Ⅱ)求的单调区间； （Ⅲ）若，求证：. 石室中学高2014届一诊模拟考试(一)数学文科答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B B A B D A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. ；12. ；13.　 　；14. ；15. ①③④ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设的公差为，则 解得或（舍）…………………………………………………………………5分 所以 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ） 其最小正周期为，故首项为1；……………………………………………………7分 因为公比为3，从而 ……………………………………………………………8分 所以 故 ………………………………………………12分 17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）连接,设与相交于点,连接， ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点． ∵为的中点，∴为△的中位线, ∴ ． ∵平面,平面, ∴平面． ……… 6分 （Ⅱ） ∵平面,平面, ∴ 平面平面，且平面平面． 作，垂足为，则平面， ∵，， 在Rt△中，，，