四川省绵阳实验高中2010届高三二诊模拟（数学理）.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 8 页 绵阳实验高中2010级二诊模拟题 数学（理） 选择题：共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(理)复数，则 A. B. C. D. 2.已知，而且，则以下成立的是 A. B. C. D. 3. 已知D是由不等式组所表示的平面区域，则圆（为参数）在区域D内的弧长为 A. B. C. D. 4.设为函数的反函数，则不等式的解为 A. B. C. D. 5. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 6.若，则的取值范围是 A. B. C. D. 7．设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3 8. 设为坐标平面上一点，记 ,且的图像与射线交点的横坐标由小到大依次组成数列，则等于 A 12 B 24 C 36 9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 10. 已知坐标平面内的两个定点,和一个动点满足=,则动点的轨迹方程为 A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,令,,则 A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点为、，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰为,且它们的夹角为，则双曲线的离心率等于 A． B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案填在题中横线上. 13. 已知向量，，则在方向上的投影等于 ． 14. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 . 15.手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上,从整点到整点的向量记作,则= . 16. 已知函数．对于下列命题： ①方程在区间上实数解的个数是200； ② 函数是周期函数； ③ 函数既有最大值又有最小值； ④ 函数的定义域是R，且其图象有对称轴； ⑤对于任意（是函数的导函数）． 其中真命题的序号是 ．（填写出所有真命题的序号） 三、解答题：本题共4小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 中，与的等差中项为，,求的值和的面积. 18（本小题满分12分） 四个纪念，投掷时正面向上的概率如下表（ 纪念币 概率 这四个纪念币同时投掷一次，设表示出正面向上的个数； （Ⅰ）（理）求概率； （Ⅱ）（理）求的数学期望 （文）求恰有三枚向上的概率。 19（本小题满分12分） 已知函数的图象过原点，且反函数满足， （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若数列中，，，求； （Ⅲ）记前项和为，判断与2的大小，并证明之。 20（本小题满分12分） ⊙O:和定点,由⊙O外一点向⊙O引切线，切点为，且满足。 （Ⅰ）求实数a,b间满足的等量关系； （Ⅱ）求线段长的最小值； （Ⅲ）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小时⊙P的方程。w. 21．（本小题满分12分） 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且 （Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； (Ⅱ)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程 22.(本小题满分14分) （理科）已知， （Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意时，不等式 总成立，求的范围 （文）已知函数。 （1）若在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若是的极值点，求在上的最大值和最小值。 绵阳实验高中2010级二诊模拟题数学理参考答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A B B B C A B A B 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16 ③④； 16.解析：①由于，故 在中的整数个数 故在区间上实数解的个数为． ②由分母为，易知不是周期函数，故为假命题； 命题③：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题； 命题④：由于，故的定义域是R 看到的对称轴为，且为的