天津市十二区县重点中学2015届高三毕业班联考（一）数学（理）试题.doc

理科数学 第 PAGE 13 页 共 NUMPAGES 13 页 2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数 学(理) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题 (共40分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 参考公式： ·如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数满足,则= 2.已知实数满足约束条件,则的最大值为 A． B． C． D． 3.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是, 则输入的的值 可以等于 A. 　B. 　 　C.?　　 D. 4.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形． 则该四棱锥的体积等于 A. B． C． D． 5.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离 为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为 A． B． C． D． 6.数列满足，且对于任意的都有则等于 A． B． C． D． 7.已知以下4个命题: ①若为真命题，则为真命题 ②若则 ③设，则是成立的充分不必要条件 ④若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是. 其中,正确命题的个数是 A. 　 　B. 　 　C.?　　 D. 8．定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数 学(理) 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从初中生中抽取了30人，则的值等于 ? ? ?. 10. 已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为 ??　. 11. 已知中,，， ，则. 12. 如图,是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点， 交于点，交圆于点，若，， 且，，则＝______. 13．在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线的极坐标方程为, 曲线的参数方程为 （为参数）. 若曲线与相交于两点，则线段的长等于　　. 14. 已知为的外心，若， 则的最小值为　　　 ． 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间； (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值． 16．（本小题满分13分） 某银行招聘，设置了、、三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试，丙独自参加组测试，丁、戊两人各自独立参加组测试．若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为；丙通过组测试的概率为；而组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题. （Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率. （Ⅱ）记、两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望. 17．（本小题满分13分） 如图，三棱柱中，⊥面， ，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得 ？请证明你的结论. 18．（本小题满分13分） 已知椭圆的左、右顶点分别为,，右焦点为，直线是椭圆在点处的切线. 设点是椭圆上异于，的动点，直线与直线的交点为，且当时，是等腰三角形. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设椭圆的长轴长等于，当点运动时，试判 断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明． 19．（本小题满分14分） 设数列，，已知，，，（）． （Ⅰ）设,求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意，为定值； （Ⅲ）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围． 20．（本小题满分