看邮票说数学大历史下-数学学科中心.PDF

看郵票說數學大歷史 （下） 單維彰 國立中 央大學數學系副教授 伊斯蘭世界不限於西亞，它沿著地中海南岸抵達摩洛哥 ，越過直布羅陀海峽 而蔓延到伊比利半島的南部 。信奉伊斯蘭的摩爾統治者 ，把西班牙南部的哥多華 (Cordoba) 建設成西元 800 至 1000 年之間的歐洲最大 城，擁有最輝煌的圖書館 和學術中心 。這個城市對異教的基督徒和猶太人頗為寬容，讓他們維持原本的信 仰，而且可以辯論彼此的教義 。在那個時期，伊比利半島成為歐洲接觸阿拉伯文 明的最前線 。 歐洲的甦醒歐洲的甦醒 歐洲的甦醒歐洲的甦醒 右邊這枚法國 郵票 ，紀念第一位登上教宗寶座的法國 人Gerbert ：思維二世 (Pope Sylvester II) ，西元999—1003 年在位 。當他還是年輕僧徒的時候 ，被送到加泰隆尼亞的 修道院 學習 ，因緣際會地習得了阿拉伯的天文與數學，差 點因此 被天主教問罪 。但是他卻機會難得 地成為羅馬權貴 的私人家教 ，讓阿拉伯文明稍稍點亮了黑暗的中世紀歐洲。 例如他重新引進算盤和星象儀 ，它們是希臘、羅馬人會用 的工具 ，但是已經在歐洲失傳六百年了。所謂的 「文藝復 興」就像這樣涓滴成細流 。雖然Gerbert自己 精通印度—阿 拉伯數字及演算法 ，但是他並沒有大張旗鼓地提倡這套系統 ：可能是因為時候未 到，當時歐洲並沒有足夠複雜的科學或商業 ，古早的算盤就能滿足計算需求 ，而 羅馬數字僅作紀錄之用 。 生活在加泰隆尼亞的加泰隆人 ，被西班牙政府承認為 一個獨立的民族 而授予自治權 1 。寫下第一部加泰隆文學著 作的喻以 (Ramon Llull) 不算是數學家 ，卻留下一個對數 學和計算機科學都影響深遠的思想 ：他認為凡事都可以從 基本原理（聖經的教誨 ）按照邏輯推論其對錯 ，而且推論 的過程可以藉用圖表和嚴謹的操作 規則 來完成。如此機械 式的操作 ，可以免除一切人為疏失，因此獲得不容置疑的 結論 。於是他說，將來有一天，我們再也不必爭辯誰對誰 錯，只要輸入一條敘述 ，然後按照規則去操作（也就是計 1寫到這裡的時候 ，加泰隆尼亞剛宣稱通過了 「脫離西班牙而獨立」的公投法案。後續的發展， 可能是我們這個世代將會關注的國際局勢之一 。 1 算），就知道是對還是錯 。他在西元1305 年 73 歲的時候 ，出版《終極統術》(The Ultimate General Art)解釋如何製造那樣的機械 。然後他懷著殉教的決心，帶著 他的裝備踏上北非的伊斯蘭領地 ，宣稱要以辯論經文的方式，說服所有伊斯蘭改 信天主 … ；他算是求仁得仁了 。 2 從郵票裡的畫像 ，看得出來喻以的確有點瘋狂的樣子 。他或許為後來數學 家的瘋癲形象 ，提供了最初的原型。喻以的「辯論機」思想根源 ，顯然就是歐幾 里得的 《Elements 》，而其機械化設計 ，據信是受到伊斯蘭占星羅盤 (Zairja)的 啟發 。占星羅盤是阿拉伯算命師的工具，運用一些同心環的轉盤把人的命運跟天 空的星象拉上連結 ；在我們的文化裡，看風水的師父 和批 八字的半仙 ，都有類似 的工具 。 在中世紀的尾聲 ，儘管政教合一的形勢仍然嚴峻，但嚴峻管理的另外一面是 3 社會穩定 。雖然不時爆發瘟疫 以及貴族之間的軍事衝突 ，但是西方世界在西元 第二個千年的前九百年裡 ，相對地安全而穩定。共同的書面語（拉丁文）和適度 的地理尺度 ，使得學者藉由修道院之間的切磋管道而建起網絡。在思維二世之後 的三百年 ，儘管表面上的宗教管制依然嚴峻，但阿拉伯文獻大量在修道院之內被 翻譯成拉丁文 ，並且被抄寫複製、學習與傳播 [1] 。像喻以那樣的學者，都能直 接閱讀阿拉伯文 。包括數學在內的古希臘知識，外加阿拉伯人融合波斯和印度的 發展 ，緩慢地浸潤了西歐的讀書人。而西