南昌市2015届高三调研考试复习数学理试题答案.doc

PAGE 1 - 南昌市2015届高三调研考试模拟卷 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的. 1．设，则（ C ） A． B． C． D． 2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ A ） A． B． C． D． 3.下列说法不正确的是（ D ） A.命题“对,都有”的否定为“,使得” B.“”是“”的必要不充分条件； C. “若，则” 是真命题 D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 4.设若，则的值是（ C ） A. B. 2 C. 1 D. 5．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是（ A ） A． B． C． D． 6．过抛物线焦点的直线交其于两点，为坐标原点．若，则的面积为（ C ） A． B． C． D． 7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的 三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 （ A ） A．＋1 B．＋1 C． D． 8．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ B ） A．4 B．5 C．6 9.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（ B ） A． B． C． D． 10. 若不等式lgeq \f(1x＋2x＋…＋(n－1)x＋(1－a)nx,n)≥(x－1)lgn对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，则a的取值范围是（ D ） （A）[0，＋∞) （B）(－∞，0] （C）[eq \f( 1 ,2)，＋∞) （D）(－∞，eq \f( 1 ,2)] 11. 已知三棱锥中,, 直线与底面所成角为，则此三棱锥外接球的表面积为（ B ） A． B． C． D． 12. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ C ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－eq \f( 5 ,2)，则向量c的坐标为________．(eq \f( 1 ,2)，eq \f( 3 ,2)) 14.若实数，满足条件，则的最大值为_______. 【答案】 15.已知是双曲线的右焦点的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________. 【答案】 16.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）. eq \o\ac(○,1)④⑤ eq \o\ac(○,1)总存在某内角，使 ②若AsinBBsinA，则B＞A ③存在某钝角，有； ④若，则的最小角小于； ⑤若，则. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17. (本小题满分12分)已知函数 （ = 1 \* ROMAN I）求函数的最小正周期及在区间的最大值 （ = 2 \* ROMAN II）在中,所对的边分别是，，求周长的最大值. 解：(Ⅰ) 所以最小正周期 最大值为0. (Ⅱ) 由得 又 解法一：由余弦定理得, 即, （当且仅当时取等号） 所以 解法二：由正弦定理得，即， 所以 （当且仅当时取最大值） ， 所以 18. (本小题满分12分)已知等比数列满足，且是的等差中项， （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前n项和，求使成立的n的 取值集合。 19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中, ，点为以为直径的圆上任意一动点, 且,点是的中点,且交于点. （ = 1 \* ROMAN I）求证: （ = 2 \* ROMAN II）