双曲线及其标准方程（文科）教学案.doc

PAGE PAGE 8 双曲线及其标准方程教学案 一、课标研读： 高中数学学科课程标准对本节课《双曲线及其标准方程》的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其它知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能做简单的应用。 前面已经学习了椭圆，学生对曲线有了粗浅的了解。本节课将用坐标法对双曲线的图像进行概括，形成概念，推出方程，并从数学的“对称美”和“简洁美”的角度出发，结合必要的教具演示，使学生对本节内容好理解易接受。 本节课放在了圆、椭圆的方程之后，学生对曲线和方程的概念有了一些了解，对于坐标法研究几何问题有了初步认识，因此通过这节课学生会对解析几何有更加深一步的认识，并可以延续学习椭圆的方法，使其作为研究椭圆、双曲线、抛物线的基本模式。因此这节课又有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 本节课的重点放在引导学生观察、探究问题上，使学生能结合椭圆的学习模式，更充分的了解双曲线的定义和标准方程。 二、教材分析： （一）地位与作用：高中数学学科课程标准对本节课《双曲线及其标准方程》的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其它知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能做简单的应用。本节课放在了圆、椭圆的方程之后，学生对曲线和方程的概念有了一些了解，对于坐标法研究几何问题有了初步认识，因此通过这节课学生会对解析几何有更加深一步的认识，并可以延续学习椭圆的方法，使其作为研究椭圆、双曲线、抛物线的基本模式。因此这节课又有承前启后的作用。 （二）教学目标： 1、知识与技能：掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程，进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是要熟练掌握用定义法、待定系数法求双曲线标准方程的方法。会利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。 2、过程与方法：在教学中采用互助——合作——探究的教学模式，让学生自己去发现问题、解决问题，通过对双曲线标准方程的推导；培养学生分析能力、归纳能力、推理能力和数学的应用能力。 3、情感态度与价值观：通过学习，体会运动、变化的自然规律。 （三）重点难点：? 重点：双曲线的定义及其标准方程；? 难点：双曲线标准方程的推导；利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。 三、学情分析：学生在学习了圆与椭圆的方程后，对曲线有了初步的理解，对于坐标法研究问题已经有了比较深刻的理解。因此本节课学生好理解易接受，特别是双曲线方程可由学生通过互助合作探究自己推导得出。鉴于学生已经学过了椭圆，而椭圆与双曲线在定义、标准方程上有相通之处，可类比学习及通过多搭设台阶以降低难度。另外，对于一些需注意的地方学生容易遗忘，教师要重复强调。 四、设计理念：在教学中采用互助——合作——探究的教学模式，让学生自己去发现问题、解决问题，真正成为课堂的主人。学生在复习椭圆的定义、几何性质的之后，就会加深对双曲线的图像的认识，在设计教学中构思好诱思，让学生充分体会到发现的乐趣，从而提高学生学习的热情，充分调动学生的学习积极性。 教学设计：为学生准备好细绳、铁钉、硬纸板，让学生动手操作；制作多媒体课件、投影片，使学生从感性认识上升到理性认识。 教学流程图:课题导入、出示问题—— 学生自学、合作学习——提出问题、先学后教——教师点拨、总结归纳——巩固训练、升华能力 教学流程 : 复习导入： 问题： 复述椭圆的定义？ 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a）的点P的轨迹，叫做椭圆。即。 （由一位学生回答，教师板书。如有问题，则让其他同学纠正，直至准确。以备后面教学使用） 二、情境激疑： 问题：，如果把上述椭圆的定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样呢？ [探索研究]：演示 P定点是两个铁钉，MN是一个细套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出双曲线的一支。 P 这样作出的曲线就叫做双曲线。 （两个同学在木板上演示，其余同学看演示，观察所得图像与椭圆的区别，） 引导学生尝试给双曲线下定义，并不断完善至的出准确的定义。 （1）定义 在此基础上，引导学生概括出双曲线的定义： 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，即，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 （2）定义研究：学生探讨下列问题： ①定点F1，F2与动点M不在同一平面内，能否得到双曲线？ 请学生回答,不能，指出必须“平面内”。 ②M到F1与F2两点的距离的差有什么关系？ M到F1与F2的距离的差的绝对值相等，否则只表示双曲线的一支，