四川省巴中市四县中0910学年高二下学期期末联考（理数）.doc

PAGE 1 - 科类： 科 高2011 科类： 科 高2011级 班 姓名：　　　　　　　　　 考号：　　　　　　　　　　　　　　　 密　　　　　封　　　　　线　　　　　内　　　　　不　　　　　准　　　　　答　　　　　题 数学试题（理科） 一、选择题（每题5分，共60分） 1、已知向量、、，、、，且，则等于 A、 B、 C、 D、 2、展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 A、10 B、20 C、30 D、120 3、某篮球运动员在三分线投球的命中率为，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 A、 B、 C、 D、 4、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是 A、 B、 C、 D、 5、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一件发生的概率是 A、 B、 C、 D、 6、若，且，则的值为 A、 B、 C、 D、 7、以下四个命题中正确的是 A、空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B、若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C、为直角三角形的充要条件是 D、若，则A、B、P三点共线 8、将7个人（含甲、乙）分成三个组、一组3人，另两组各2人，不同的分组数为，甲、乙分在同一组的概率为，则的值分别为 A、 B、 C、 D、 9、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志原者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A、152 B、126 C、90 D、54 10、如右图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足是，若，则 A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:3 11、如右图，在等腰梯形ABCD中，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥的外接球的体积为 A、 B、 C、 D、 12、如图，在三棱锥中，PA、PB、PC两两垂直，且设是底面内一点，定义其中分别是三棱锥的体积，三棱锥的体积，三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 A、 B、1 C、2 D、4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、已知，则向量在向量方向上的射影 。 14、用组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8 不相邻，这样的八位数共有 个（用数字作答）. 15、若多项式，则 . 16、在边长为1的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，考虑下面四个量： ①点P到平面QEF的距离；②直线PQ与平面PEF所成角 ③二面角的大小 ；④三棱锥的体积. 其中是常量的有 . 三、解答题 17、（12分）（1）在四面体中，，D为BC的中点，E为AD的中点，用表示出. （2）已知，，求以、为邻边的平行四边形的面积. 18、（12分）（1）甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，分别计算下列条件的排法种数（写出表达式并计算出结果）. ①甲不在排头，乙不在排尾； ②甲一定在乙右端. （2）8个人分配到4辆车上工作，每车两人，按下列要求有多少种不同的分配方法？（写出表达式）. ①若车不相同，车上工种不同； ②若车相同，车上工种相同. 19、（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求点C到平面的距离. 20、（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响. （1）求甲、乙、丙三人中至少有一人面试合格的概率； （2）求签约人数的分布列和方差. 21、（13分）20、如图，在正四棱锥中，E是侧棱PB的中点，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为. （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小； （2）求异面直线PD与AE所成角的正切值； （3）在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，试确定点F的位置，并证明你找出的点F满足EF⊥侧面PBC. 22、（13分）袋子A和B中分别装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概